La negazione in Frege

Un pensiero è vero o falso. Nel giudicarlo lo riconosciamo come vero o lo respingiamo come falso. Ma il pensiero respinto non cade in oblio, perchè sapere che un pensiero sia falso è importante come sapere che un pensiero sia vero, anzi sapere che un pensiero sia falso è sapere che un altro pensiero è vero.
In tedesco si dichiara falso un pensiero premettendo la parola "non" al predicato. Anche in questo caso l'asserzione non è connessa con la negazione, ma nella forma del modo indicativo. Possiamo poi lasciar cadere l'asserzione e tuttavia mantenere la negazione. Si può dire altrettanto bene : "Il pensiero che Pietro non andò a Roma" o "Il pensiero che Pietro andò a Roma". L'asserire e il giudicare non differiscono quando asserisco che Pietro non andò a Roma e quando asserisco che Pietro andò a Roma : solo i pensieri sono opposti.
Ogni pensiero ha un opposto : si tratta di una relazione simmetrica. Quando un pensiero A è opposto al pensiero B, quest'ultimo è opposto al pensiero A. Nel dichiarare falso il pensiero che Pietro non andò a Roma, si asserisce che Pietro andò a Roma. Si potrebbe aggiungere un secondo "non" e dire "Pietro non non andò a Roma" oppure "Non è vero che Pietro non andò a Roma". Risulta così che la doppia negazione si annulla. L'opposto dell'opposto dà ciò che avevamo all'origine.
Nel considerare la verità di un pensiero oscilliamo tra pensieri opposti e col medesimo atto riconosciamo l'uno vero e l'altro falso. Ci sono altre relazioni di questo tipo, bello/brutto, buono/cattivo, positivo/negativo in matematica e fisica. La nostra dicotomia però si distingue per un duplice aspetto.
In primo luogo, qui non v'è nulla che possa occupare una posizione di mezzo, neutra tra opposti, come lo zero o l'assenza di elettricità. Si può certo dire che lo zero è l'opposto di se stesso relativamente al positivo e al negativo, ma non c'è alcun pensiero che sia l'opposto di se stesso. Ciò vale persino in poesia. In secondo luogo non abbiamo a che fare qui con due classi, tali che i pensieri appartenenti ad una classe hanno il loro opposto nell'altra classe, così come esiste una classe di numeri positivi e di numeri negativi. L'uso della parola "non" è solo una caratteristica esteriore ed inattendibile.
Si hanno anche altri segni per la negazione come la parola "nessuno" o il prefisso "in-". Tuttavia apparirebbe poco opportuno dire che gli enunciati "Questo lavoro è mal fatto", "Questo lavoro è sufficiente", "Questo lavoro non è mal fatto", "Questo lavoro è insufficiente" contengono i primi due pensieri che appartengono ad una classe e gli ultimi due pensieri che appartengono all'altra classe, in considerazione del fatto che "mal fatto" e "insufficiente" sono assai vicini nel senso ed è ben possibile che in un'altra lingua la parola "insufficiente" sia resa mediante una parola in cui la negazione sia altrettanto poco riconoscibile che in "mal fatto". Non si riesce a vedere sotto quale aspetto i primi due pensieri dovrebbero essere più affini tra loro che non il primo e l'ultimo.
A ciò va aggiunto che le negazioni possono figurare non solo nel predicato della frase principale, ma anche in altre posizioni e che queste negazioni non si elidono tanto semplicemente. Così ad es. al posto dell'enunciato "Non tutti i lavori sono insufficienti" non possiamo dire "Tutti i lavori sono sufficienti". Oppure in luogo di "Chi non è stato diligente non verrà premiato" non si può dire "Chi è stato diligente verrà premiato". Si confrontino anche gli enunciati "Chi è premiato è stato diligente", "Chi non è stato diligente va via a mani vuote", "Chi è stato pigro non verrà premiato", "2 alla quarta potenza non è diverso da 4 alla seconda potenza" e "2 alla quarta potenza è uguale a 4 alla seconda potenza".
Frege conclude che non è nota alcuna legge logica che tratti della ripartizione dei pensieri nelle classi di affermativi e negativi.
Il prefisso "In-" infine non funge sempre da negazione : ad es. "unschon" quanto a senso differisce poco da "hasslich" . Il contrasto con "schon" non è quello della negazione. Pertanto anche gli enunciati "Questa casa non è unschon" e "Questa casa è schon" non hanno lo stesso senso.


Frege, nell'affrontare la negazione, nota che si può anche asserire una negazione, essendo una negazione sempre determinata. Con ciò egli intuisce il carattere dialettico della negazione. Tale intuizione è confermata anche dal fatto che ciò che è negato per Frege non viene obliato perchè sapere che un pensiero sia falso è sapere che un altro pensiero sia vero (ed in ciò sembra risentire Hegel)
Frege ha anche buon gioco a mostrare che la dicotomia tra vero e falso non è come altre dicotomie che prevedono un termine neutro (anche se su questo le logiche polivalenti consentono qualche dubbio)o prevedono oggetti e contro-oggetti specularmente contrari ai primi (es. i numeri positivi e negativi)
Quanto agli esempi apparentemente paradossali fatti per spiegare l'uso corretto dela negazione essi si riconducono, oltre al fatto che molte coppie di opposti prevedono un termine neutro (es. "schon" e "hasslich"), anche all'uso dei quantificatori.