Saturday, November 11, 2006

Bolzano e le compatibilità logiche

Bolzano dice poi che, dei diversi rapporti che possono aver luogo tra proposizioni si evidenziano quelli che risultano dall'introduzione di elementi variabili nelle proposizioni (soggetto, predicato). Diventa interessante ricercare cosa ne sia della verità di queste proposizioni, quando le parti cosiddette variabili vengono sostituite da altre prese a piacere.
Bolzano poi dice che esempi di questo tipo si hanno quando:
a) Le proposizioni A, B, C, D con variabili i,j... abbiano proprietà tali che esistono certe rappresentazioni con cui A, B, C, D sono vere.
b) In tal caso le proposizioni A, B, C, D sono compatibili rispetto alle variabili. Ad es. rispetto alla rappresentazione N sono compatibili la proposizione "N è dispari" e "N è un quadrato", essendo facile scegliere N di modo che le due proposizioni siano entrambe vere.
c) Invece nel caso di incompatibilità, "la figura X è un triangolo" e "Due angoli della figura X sono retti", sono due proposizioni incompatibili
d) Se A, B, C sono compatibili con M, N..... vi sono rappresentazioni di i, j... che rendono vere sia A, B, C che M, N, ...
e) Vi è il caso in cui tutte le rappresentazioni sostituite da i, i.... rendono vere sia A, B, C, che M, N..... In tal caso si dice che M (conseguenza) è deducibile da A, B, C che sono in tal caso premesse.
f) C'è un significato ampio di deducibilità per cui M, N sono deducibili da A, B, C per tutte le rappresentazioni e c'è un significato ristretto di deducibilità per cui non tutte le rappresentazioni rendono vere A, B, C, ma quando lo fanno si ha che M,N sono vere anche quando è vera solo A, solo B o solo C.
g) Se il rapporto di deducibilità è chiaro al primo sguardo e si fonda sulla mera forma della proposizione, si suole parlare di conseguenza logica. Ci sono poi proposizioni reciprocamente deducibili (equivalenza)
h) C'è poi il rapporto di contraddizione tra "Alcuni A sono B" e "Ogni A è un non-B" e il rapporto di mera incompatibilità (dove i termini sono contrari tra loro) tra "Tutti gli A sono B" e "Nessun A è B"

Circa questa a mio parere lacunosa esposizione dei rapporti tra funzioni proposizionali, c'è da dire quanto segue:
In primo luogo Bolzano qui sembra considerare le rappresentazioni come interpretazioni e dunque saturazioni delle funzioni (delle variabili)
In secondo luogo in realtà se "Alcuni A sono B" equivale a "Alcuni A sono B ed alcuni A non sono B" (come dovrebbe essere) e se tale proposizione è falsa, da ciò si può dedurre sia "Nessun A è B" sia "Tutti gli A sono B"
In terzo luogo "Alcuni A sono B" è ambigua ed è una proposizione epistemica (non ontologica). Rientrano in un'ontologia estensionale "Tutti gli A sono B", "Nessun A è B", "x, y, z sono B". Rientra in un'ontologia (anche se non estensionale) "Alcuni A sono B ed altri A non sono B"

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