Frege e gli enunciati condizionali

Anche negli enunciati condizionali, dice Frege, si può per lo più riconoscere un termine effettuante un'indicazione indeterminata al quale ne corrisponde uno simile nell'enunciato conseguente. Siccome hanno un riferimento preciso, essi collegano i due enunciati in un tutto unico che di regola esprime un solo pensiero.
Nell'enunciato "Se un numero è minore di '1' e maggiore di 'zero', allora anche il suo quadrato è minore di '1' e maggiore di 'zero'"
Il termine in questione è "un numero" nell'enunciato condizionale e "suo" nell'enunciato conseguente. Questa indeterminatezza assicura al senso la generalità che ci si attende da una legge. E' essa a far sì che l'enunciato condizionale da solo non abbia per senso alcun pensiero completo e che, solo in combinazione con l'enunciato conseguente esprima uno ed un'unico pensiero le cui parti non sono più pensieri.
In generale non è esatto dire che in un giudizio ipotetico, sono messi in relazione reciproca due giudizi. Quando si afferma questo oppure qualcosa di simile si usa la parola "giudizio", in quello stesso senso che io ho attribuito alla parola "pensiero", cosicchè potrei allo stesso modo dire : "In un pensiero ipotetico due pensieri sono messi in relazione reciproca". Ciò potrebbe essere vero solo se mancasse un termine effettuante un'indicazione indeterminata; in tal caso però non ci sarebbe neppure alcuna generalità (talvolta manca un'indicazione esplicitamente linguistica e bisogna allora ricavarla dall'insieme del contesto). Se nell'enunciato condizionale ed in quello conseguente, si vuole indicare un'istante in modo indeterminato, non di rado lo si fa unicamente col tempo presente del verbo che in questo caso non indica il momento presente. Pertanto nell'enunciato principale ed in quello subordinato, questa forma grammaticale è il termine effettuante un'indicazione indeterminata.
Prendiamo ad es. "Se il sole si trova nel Tropico del Cancro, nell'emisfero settentrionale della Terra abbiamo il giorno più lungo". Anche qui è impossibile esprimere il senso dell'enunciato subordinato in un enunciato principale indipendente dal momento che non è un pensiero completo. In fatti se dicessimo "Il sole si trova nel Tropico del Cancro" riferiremmo questo fatto al nostro presente e muteremmo il senso dell'enunciato. Analogamente il senso dell'enunciato principale non è un pensiero. Soltanto l'intero enunciato, formato dall'enunciato principale e da quello subordinato, contiene un pensiero. Del resto nell' enunciato condizionale e nell'enunciato conseguente possono venir indicate in modo indeterminato anche più parti costitutive comuni.

Non è giusto dire che nel periodo ipotetico "Se un numero è minore di '1' e maggiore di 'zero', allora anche il suo quadrato è minore di '1' e maggiore di 'zero'", l'enunciato condizionale "Se un numero è minore di '1' e maggiore di 'zero'..." non esprima alcun pensiero. Si deve piuttosto dire che ha un senso, ma che questo è incompleto. Quanto al fatto che la proposizione "Un numero è minore di '1' e maggiore di 'zero'" non esprima un pensiero anche questo è falso, anche se si nota una circostanza strana e cioè che "Un numero è minore di '1' e maggiore di 'zero'" vuole in realtà dire "Esiste almeno un numero minore di '1' e maggiore di 'zero'" e il periodo ipotetico si legge "Qualora esista un numero minore di '1' e maggiore di zero, allora il quadrato di questo numero è anch'esso minore di '1' e maggiore di zero". In realtà quando si dice "Se un numero è minore di '1' e maggiore di 'zero', allora anche il suo quadrato è minore di '1' e maggiore di 'zero'", si dice "Se prendiamo un numero, e questo numero..." che si può tradurre in "Se esiste almeno un numero...". L'apparente insensatezza della proposizione condizionale è dovuta perciò all'infelice espressione usata nel periodo ipotetico per esemplificarla.
Ciò vale anche per il condizionale "se il Sole si trova nel Tropico del Cancro..", dal momento che "Il Sole si trova nel Tropico del Cancro" non necessariamente si riferisce al solo attimo presente, ma si può ben riferire ad una situazione permanente o prolungata nel tempo. Dunque l'indeterminatezza spazio-temporale relativa ad un enunciato non ne compromette il sinn, ma esprime semplicemente un diverso sinn.
Frege insomma, dicendo che lo schema vuoto dell'implicazione (se...allora...) rende incompleto il pensiero, trascura il fatto che ogni funzione proposizionale, ogni schema con variabili è sempre di volta in volta diversamente riempito e la sua forma astratta è solo la matrice di infinite concretizzazioni, per cui egli da un latoisola uno scheletro astratto e dall'altra gli toglie il senso, in modo da togliere senso paradossalmente ad un segmento significativo (la proposizione subordinata) della proposizione composta.

Frege ed alcuni enunciati attributivi ed avverbiali

Frege poi dice che è opportuno esaminare, dopo gli enunciati nominali, un tipo di enunciati attributivi ed avverbiali che sono molto affini a quelli nominali. Anche gli enunciati attributivi servono a formare nomi propri composti anche se, a differenza degli enunciati nominali, non sono da soli sufficienti a questo scopo. Ad es. invece di dire "La radice quadrata di '4' che è minore di 'zero'" si può anche dire "La radice quadrata negativa di '4'"
Abbiamo qui il caso in cui, con l'aiuto dell'articolo determinativo al singolare, un nome proprio composto viene formato a partire da un'espressione di concetto : ciò è lecito ogni volta che sotto il concetto, cade uno ed un solo oggetto.
Ad una simile espressione dovrebbe essere sempre assicurata una denotazione con una particolare convenzione (ad es. la convenzione che deve valere come sua denotazione il numero zero quando sotto il concetto non cade nessun oggetto o ne cade più di uno). Alcune espressioni di concetti possono essere formate in modo che le note caratteristiche dei concetti siano fornite ad enunciati attributivi, come ad es. dall'enunciato "..che è minore di zero".
E' chiaro che questo enunciato attributivo non può avere nè un pensiero per senso, nè un valore di verità per denotazione, proprio come accadeva per gli enunciati nominali. Esso avrà per senso solo una parte di pensiero che in alcuni casi può anche essere espressa da un singolo aggettivo. Anche qui manca un soggetto indipendente e quindi anche la possibilità di riprodurre il senso dell'enunciato subordinato in un enunciato principale indipendente.

A noi sembra che le proposizioni subordinate nominali possano bastare per costituire un nome proprio (in contrapposizione a quelle attribuitive) sol perchè nell'esempio fatto ("Chi ha scoperto l'orbita ellittica dei pianeti") si è guardato alla locuzione complessa e non alla proposizione subordinata che è solo parte di essa ("..il quale ha scoperto l'orbita ellittica dei pianeti") e che non basta per costituire un nome proprio, almeno secondo il criterio restrittivo condiviso da Frege. Inoltre anche nel caso della proposizione su Keplero, caso vuole che "colui che ha scoperto l'orbita ellittica dei pianeti" è un concetto sotto il quale cade un solo oggetto e scegliere quest'esempio può indurre troppo superficialmente ad abbracciare una poszione precostituita, mentre di esempi se ne dovrebbero fare di più ed analizzarli con attenzione.
Pure criticabile è la posizione per cui una proposizione subordinata non ha per senso un pensiero, ma solo una parte di pensiero. Infatti è possibile dire che una parte di pensiero non sia a sua volta un pensiero ? Non è un pensiero una funzione proposizionale ?

Bolzano e le compatibilità logiche

Bolzano dice poi che, dei diversi rapporti che possono aver luogo tra proposizioni si evidenziano quelli che risultano dall'introduzione di elementi variabili nelle proposizioni (soggetto, predicato). Diventa interessante ricercare cosa ne sia della verità di queste proposizioni, quando le parti cosiddette variabili vengono sostituite da altre prese a piacere.
Bolzano poi dice che esempi di questo tipo si hanno quando:
a) Le proposizioni A, B, C, D con variabili i,j... abbiano proprietà tali che esistono certe rappresentazioni con cui A, B, C, D sono vere.
b) In tal caso le proposizioni A, B, C, D sono compatibili rispetto alle variabili. Ad es. rispetto alla rappresentazione N sono compatibili la proposizione "N è dispari" e "N è un quadrato", essendo facile scegliere N di modo che le due proposizioni siano entrambe vere.
c) Invece nel caso di incompatibilità, "la figura X è un triangolo" e "Due angoli della figura X sono retti", sono due proposizioni incompatibili
d) Se A, B, C sono compatibili con M, N..... vi sono rappresentazioni di i, j... che rendono vere sia A, B, C che M, N, ...
e) Vi è il caso in cui tutte le rappresentazioni sostituite da i, i.... rendono vere sia A, B, C, che M, N..... In tal caso si dice che M (conseguenza) è deducibile da A, B, C che sono in tal caso premesse.
f) C'è un significato ampio di deducibilità per cui M, N sono deducibili da A, B, C per tutte le rappresentazioni e c'è un significato ristretto di deducibilità per cui non tutte le rappresentazioni rendono vere A, B, C, ma quando lo fanno si ha che M,N sono vere anche quando è vera solo A, solo B o solo C.
g) Se il rapporto di deducibilità è chiaro al primo sguardo e si fonda sulla mera forma della proposizione, si suole parlare di conseguenza logica. Ci sono poi proposizioni reciprocamente deducibili (equivalenza)
h) C'è poi il rapporto di contraddizione tra "Alcuni A sono B" e "Ogni A è un non-B" e il rapporto di mera incompatibilità (dove i termini sono contrari tra loro) tra "Tutti gli A sono B" e "Nessun A è B"

Circa questa a mio parere lacunosa esposizione dei rapporti tra funzioni proposizionali, c'è da dire quanto segue:
In primo luogo Bolzano qui sembra considerare le rappresentazioni come interpretazioni e dunque saturazioni delle funzioni (delle variabili)
In secondo luogo in realtà se "Alcuni A sono B" equivale a "Alcuni A sono B ed alcuni A non sono B" (come dovrebbe essere) e se tale proposizione è falsa, da ciò si può dedurre sia "Nessun A è B" sia "Tutti gli A sono B"
In terzo luogo "Alcuni A sono B" è ambigua ed è una proposizione epistemica (non ontologica). Rientrano in un'ontologia estensionale "Tutti gli A sono B", "Nessun A è B", "x, y, z sono B". Rientra in un'ontologia (anche se non estensionale) "Alcuni A sono B ed altri A non sono B"