L'oggetto e il contenuto della rappresentazione in Bolzano

Bolzano poi parla dell’oggetto e del contenuto delle rappresentazioni.
Egli dice:

• Si chiama oggetto di una rappresentazione qualunque cosa reale o non reale di cui si possa dire che venga rappresentato da una rappresentazione. Oggetto della rappresentazione è ciò di cui tratti una proposizione che ha questa rappresentazione come soggetto
  Ad es. le stelle Sirio, Rigel e Aldebaran sono oggetti della rappresentazione “stelle di prima grandezza”; oppure i numeri 1, 3, 5, 7, 11, 13 sono oggetti rappresentati dalla rappresentazione “numero primo”; oppure ancora i numeri 2, 3, 4 sono i tre oggetti rappresentati dalla rappresentazione “radice dell’equazione x3 (x al cubo) – 9x2 (x quadro) + 26x – 24”
• Vi sono rappresentazioni con infiniti oggetti (es. “numero primo”), rappresentazioni con un solo oggetto (“fratelli di Romolo”) e rappresentazioni senza oggetto ( “I figli di Hitler” )
  Altri esempi : a) La rappresentazione “Universo” ha un unico oggetto; b) “radice reale x3 (x al cubo) – 1 = 0 ” ha un unico elemento (oggetto) e cioè il numero 1; c) “Nulla” non rappresenta nessun oggetto né di reale né di non-reale; d) “quadrilatero rotondo” pure è una rappresentazione senza oggetto includendo proprietà che si contraddicono reciprocamente
• Si deve poi distinguere tra A) rappresentazione che rappresenta gli oggetti indicati ma ancora insieme con altri (ad es. “qualcosa” indica una bottiglia come un piatto di pietanze) e B) rappresentazione di determinati oggetti e che dunque rappresenta solo questi oggetti e non altri
• Bolzano poi approfondisce il concetto di rappresentazione del nulla (una rappresentazione che non rappresenta). A tal proposito ricorda che una denominazione può essere sempre insufficiente, senza che però si debba respingere il concetto che ad essa colleghiamo.
• A tal proposito, il concetto che si collega alla parola “rappresentazione”, quando si denomina in questo modo un elemento di una proposizione il quale a sua volta non costituisce una proposizione di per sé completa, non richiede per nulla che esista un oggetto da essa rappresentato
• Ogni elemento di una rappresentazione, chiamato la sua rappresentazione-soggetto, deve essere una rappresentazione con oggetto in quanto deve rappresentarci l’oggetto di cui parliamo in quella proposizione (il soggetto grammaticale). Parimenti qualsiasi elemento di una proposizione, chiamato rappresentazione-predicato, deve essere una rappresentazione con oggetto in quanto deve rappresentarci la proprietà che nella proposizione attribuiamo a quell' oggetto
• Anche le parti più remote in cui consistono gli elementi prossimi di una proposizione spesso ulteriormente composti debbono parimenti rappresentare ognuno un oggetto. Ad es. in “La rappresentazione √-1 è composta” qui la rappresentazione-soggetto designata da “La rappresentazione √-1” è una rappresentazione con oggetto “√-1” (radice di -1). A sua volta però “√-1”, ulteriore elemento della proposizione presente in questa rappresentazione, non rappresenta in sé nessun oggetto.
• Se chiamiamo rappresentazione ogni elemento di una proposizione, ci sono allora rappresentazioni prive di oggetto in quanto se “un corpo delimitato da n facce laterali uguali” è una rappresentazione, essendo n = 4, allora è una rappresentazione (senza oggetti) con n = 2 da usare in una dimostrazione geometrica.
  

A queste tesi di Bolzano si può osservare che:

1. Quella di Bolzano non è una definizione circolare, sia nel primo sia in modo più nascosto nel secondo caso ? Non sarebbe più significativo dire, utilizzando una terminologia meinonghiana, che si chiamano oggetti sussistenti tutti gli oggetti che possono essere oggetti di una rappresentazione ?
2. Bolzano anticipa la tesi di Frege circa l’oggetto/argomento e il concetto/funzione, ma la sua terminologia è tale da rischiare grande confusione vista l’accezione psicologistica del termine “rappresentazione” Bolzano infatti confonde la rappresentazione con quelli che sono i predicati. Infatti negli esempi suddetti la rappresentazione è un predicato (intensionalmente) o l’insieme di cui gli oggetti sono elementi (estensionalmente). Ad es. Sirio, Rigel e Aldebaran sono elementi dell’insieme delle stelle di prima grandezza.
3. In realtà tutte le rappresentazioni hanno in realtà infiniti oggetti (ad es. i figli di Hitler che sono immaginabili sono sempre infiniti).Perchè gli oggetti di una rappresentazione non siano infiniti, bisogna vincolare la rappresentazione ad un universo di discorso con un numero finito di elementi (ad es. il mondo possibile in cui concretamente viviamo che sia concepito come non-illimitato). C’è da aggiungere che anche nella seconda sequenza di esempi “rappresentazione” è sinonimo di “predicato” e di “insieme”.
4. L’Universo poi in realtà non è un individuo ? Definito cioè l’Universo in un certo modo, esso non è una classe. O bisogna presupporre che ogni individuo sia in realtà una classe con un solo elemento ?
   “Nulla” rappresenta il Nulla o non rappresenta alcun oggetto ? O le due proposizioni sono equivalenti ? Bolzano poi è proprio sicuro che non esistano oggetti contraddittori o come “radice razionale dell’equazione x2 (x quadro) – 2 = 0” ?
5. Bolzano poi intuisce quello che poi sarà definito come l’assioma di comprensione.
6. La separazione che Bolzano opera tra concetto ed espressione linguistica si potrebbe anche applicare alle contraddizioni che sarebbero espressioni contraddittorie di oggetti non-contraddittori.
   In che senso poi Bolzano parla di “esistenza”?
7. L’elemento che a sua volta non è una proposizione completa corrisponde all’argomento/oggetto di Frege, mentre una proposizione completa corrisponde all’asserzione di Frege. A tal proposito però va rilevato che il realismo logico afferma che comunque gli oggetti (o elementi) all’interno dell’asserzione hanno comunque un grado di esistenza diversa da zero, altrimenti l’asserzione non sarebbe logicamente possibile. Perciò non si ha che, distinguendo tra elemento (argomento) e proposizione (asserzione) che si riesca a risolvere il problema del realismo riguardo generalmente agli oggetti di pensiero.
8. Bolzano, come Frege più tardi, unifica il soggetto ed il predicato sotto la categoria di “oggetto”, mostrando una sudditanza all’Idealismo. Perché infatti chiamarlo “oggetto” se non presupponendo la tesi berkeleiana dell’inesistenza di una substantia e della riducibilità dell’ente all’ob-iectum del pensiero ?
9. La tesi del carattere di “oggetto” anche delle parti remote degli oggetti immediatamente accessibili epistemicamente si può collegare alla teoria di Whitehead degli oggetti eterni
10. Dunque ogni elemento di una rappresentazione è a sua volta una rappresentazione. Ma il rappresentare o meno un oggetto da cosa dipende ? Qual è l’ambito in cui bisogna cercare l’oggetto rappresentato (l’universo dei noemi, il mondo fisico)?
11. Perché la “rappresentazione √-1” ha un oggetto ? Basta a tal proposito che ci sia un insieme di segni che formino questo senso ? La rappresentazione dunque esiste sicuramente come finzione ? Come intenzione ? Cos’è propriamente la rappresentazione per Bolzano ?
12. Si potrebbe più coerentemente dire che ogni oggetto di pensiero ha un grado minimo di esistenza. Ci sono oggetti con gradi diversi di esistenza, per cui anche “un corpo delimitato da due facce laterali uguali” ha un grado minimo di esistenza e può perciò essere utilizzato per dimostrare che non ha un determinato grado “n” di esistenza (non esiste ad es. in tutte le geometrie conosciute e sistematizzate).