Concetto e rappresentazione in Frege

G.Frege nel saggio "Concetto e rappresentazione"(1891) critica il fatto che spesso si confondano appunto il concetto, caratterizzato da una validità ed un carattere oggettivo e la rappresentazione, che invece ha come caratteristica prima la soggettività.
Frege dice che :

Il concetto è un tema ed uno strumento della logica. Non è necessario che risulti privo di contraddizioni. L'importante è che sia ben delimitato. Infatti, ciò che non rivela una precisa delimitazione non è riconoscibile in logica come concetto.
Lo scopo che in qualunque scienza deve guidarci alla formazione di una sua lingua tecnica è di riuscire ad enunciare le leggi di tale scienza nella forma più semplice possibile e pure assolutamente esatta.
Per il concetto logico rigorosamente inteso non esiste alcuno sviluppo, alcuna storia. Più che di"evoluzione storica di un concetto" si deve parlare di "storia della comprensione di un concetto". Il concetto infatti è qualcosa di oggettivo che non viene costruito per opera nostra, ma è qualcosa che noi possiamo solo cercare di afferrare.
La proposizione "Il numero 3 cade sotto il concetto di numero primo" costituisce una verità oggettiva indipendente dalla rappresentazione che noi ci facciamo di essa, dal nostro stato psicologico, dal fatto che esisteranno o meno esseri coscienti che riconosceranno tale verità.

Una contraddizione insita in un concetto non costituisce affatto un motivo per il suo sviluppo : il concetto "disuguale da se stesso" contiene una contraddizione e ciò malgrado non muta, ma rimane quel che è. E' un concetto logico la cui delimitazione è precisa e può essere usato per la definizione del numero "zero".
Anche nel caso del movimento non sono contraddizioni insite nel suo concetto quelle che ci spingono a trasformarlo. Certamente si rivelarono in esso contraddizioni, ma non perchè nella definizione di movimento risultino riunite caratteristiche che si contraddicono a vicenda, bensì perchè si è considerato come concetto qualcosa che non lo è, mancando di precisa delimitazione. Furono le contraddizioni a spingere la ricerca; ma non contraddizioni insite nel concetto, perchè queste portano sempre una delimitazione precisa (nulla può cadere sotto un concetto contraddittorio) . Ciò che spinge la ricerca è il percepire che vi è una delimitazione confusa.
Così anche nel caso del movimento, tutti gli sforzi furono diretti a cercare una delimitazione precisa del suo concetto. Essi risultarono vani, perchè non esiste demarcazione in quella direzione e se ne è quindi scoperta un'altra non tra moto e quiete, ma tra moto inerziale e quiete inerziale.
Il termine rappresentazione va invece attribuito alla psicologia. Non si può parlare di una rappresentazione senza specificare chi ne sia il portatore, giacchè la rappresentazione di un soggetto è sempre diversa da quella di un altro.

Le tesi di Frege sono interessanti e colgono aspetti nodali del pensiero.
Esse hanno a che fare con i rapporti tra platonismo ed hegelismo : quali sono i rapporti tra le idee ? C'è un movimento ? C'è uno sviluppo ? Qual è il rapporto tra Idea e Concetto ? Tra in-sè e per-sè ?
Ma c'è un rapporto anche con la tematica sviluppata da Putnam e Kripke su i designatori rigidi (si veda la questione di "oro" o di "H2O"). Riguardo a questa questione si può ipotizzare che c'è un nome a cui possono corrispondere diversi sensi, ma questi sensi sono ben delimitati e sono relazionati ed inviluppati gli uni negli altri grazie al fatto che cadono sotto lo stesso nome.
Le tesi di Frege sono una critica indiretta all'hegelismo : mentre per Hegel il logico non ha un rapporto meramente estrinseco con lo storico (e dunque con l'empirico, l'estetico e lo psichico) , per Frege bisogna distinguere nettamente i due ambiti. Frege è a buon titolo un platonista : il concetto contraddittorio è pur sempre un concetto definito. E come tale non può cambiare, nè deve farlo.
Per l'hegelismo invece il concetto contraddittorio, in quanto tale genera il cambiamento. E' difficile dire chi dei due indirizzi valorizzi più la contraddizione.
L'hegelismo ne fa qualcosa di fecondo ma proprio per il fatto che non può reggersi su se stessa. Frege fa l'esatto opposto. Il suo approccio per certi versi sembra più rispettoso per la contraddizione in sè considerata. Tuttavia l'esempio che egli fa dello zero come "diseguale da se stesso" è alla base di uno sviluppo che porta poi all'uno ed alla serie numerica, per cui la posizione hegeliana mantiene un suo fascino ed una sua plausibilità. Frege pensa alla distinzione tra i singoli fotogrammi di una pellicola, l'hegelismo allo scorrere della pellicola stessa, che mette in un continuum temporale i singoli fotogrammi. Un problema per Frege è come si concilia la sua posizione con il fatto che vi sono concetti non immediatamente contraddittori, concetti che possono avere una contraddizione tra le loro note caratteristiche e dunque non immediatamente evidenti

A mio parere, c'è un livello ontologico ideale dove le idee sono tutte distinte tra loro ed immutabili e dove anche la contraddizione ha una sua consistenza propria. C'è poi un livello storico-epistemico dove le idee si trasformano reciprocamente e dove le contraddizioni fanno da motore del divenire. Tale secondo livello è solo fenomenologico e conoscitivo, dal momento che anche le relazioni tra concetti sono date ab aeterno. Tuttavia la verità dell'approccio storico è che esso ci impedisce di considerare dato una volta e per tutte (in un istante interno alla dimensione temporale)il contenuto di un concetto. Per cui l'evoluzione della nostra conoscenza di un concetto non ha in linea di principio nessun termine, per cui lo stesso concetto è inattingibile in maniera completa al soggetto conoscente.
Perciò è problematica anche l'esatta delimitazione del concetto, processo che può appunto essere infinito, che ha a che fare con la questione delle antinomie e del carattere a volte occulto delle contraddizioni in un sistema.
Insomma, c'è armonia tra carattere oggettivo ed extramentale del concetto e la sua delimitazione ? O l'oggettività (la realtà) ha a che fare con la vaghezza ?

Inoltre per quanto riguarda la lingua tecnica di una scienza, Frege trascura il fatto che oltre a semplicità ed esattezza, esiste un'altra variabile trascurata ed è la comprensibilità, la traducibilità che a prima vista sembra andare nella direzione opposta a quella delle prime due variabili considerate. Ma è un problema che va affrontato.

Quanto alla questione della rappresentazione, Frege ha ragione a difendere l'oggettività di "Il numero 3 cade sotto il concetto di numero primo", ma la domanda se a tale concetto corrispondano rappresentazioni analoghe anche in altri soggetti mantiene la sua importanza anche dal punto di vista puramente cognitivo.
Anche l'attribuzione esclusiva della rappresentazione al campo psicologico è un estremo. Che ne è allora dell'aspetto geometrico rappresentativo della matematica (non ci si riferisce alla disciplina analiticamente intesa, ma alla modalità di espressione di un certo sapere che sino alla geometria analitica coincideva in buona parte con la disciplina stessa)? Che ne è della rappresentazione geometrica del numero ? Che ne è del modello, concetto così importante per la matematica e le sue applicazioni ? Il modello è un concetto o una rappresentazione ? E quale rapporto ci può essere tra concetto e rappresentazione se i due livelli, i due piani sono così distinti ?
Frege dice che intendiamo per "rappresentazione" un'immagine interna. Ma cosa vuol dire "interno" ? Anche Frege (nel voler rendere soggettiva la rappresentazione) cade nel tranello dell'"interiorità". questa chimera dall'intenzione spirituale, ma dai presupposti rigidamente materialistici (in tal senso la fenomenologia, con la sua epochè, con il suo sguardo sulle datità, può essere un antidoto efficace)
Comunque sulla rappresentazione Frege dice cose interessanti : la prima che nella rappresentazione è essenziale chi la possegga, tesi discutibile, ma che anticipa profeticamente il rientro del soggetto anche nella filosofia analitica. La seconda che non si può parlare di rappresentazione senza riferirla a qualcosa (rappresentazione di...) : questa è un'ammissione circa il carattere intenzionale di molti oggetti del pensiero e di molte operazioni della mente.

Meinong e la rappresentazione

Meinong, parlando degli oggetti di ordine superiore, affronta il problema della rappresentazione e del suo contenuto. Egli dice che:

• Non si può rappresentare senza rappresentare qualcosa, come non si può giudicare senza giudicare di qualcosa. Si può rappresentare anche qualcosa che non esiste, così come si può giudicare su qualcosa che non esiste.
• Gli oggetti non esistenti si possono dividere in A) oggetti contraddittori (quadrato rotondo) ; B) oggetti fattualmente non esistenti (montagna d'oro) ; C) relazioni sussistenti ma non esistenti (uguaglianza 3=3 oppure diversità tra rosso e verde) D) cosa passate o future che non esistono nel presente.
• E' possibile che esista la rappresentazione, ma non il suo contenuto ? Meinong a tal proposito riprende la tesi della distinzione tra oggetto immanente (contenuto della rappresentazione) e oggetto trascendente (presunto oggetto esterno a cui la rappresentazione si riferisce) .
• Il sussistere ha un'ambito atemporale, mentre l'esistere si colloca nel tempo. L'oggetto immanente si può chiamare anche pseudo-oggetto. Esso esiste in quanto rappresentato. Così i quanto rappresentati esistono sia la montagna d'oro, sia il quadrato rotondo, il passato e le relazioni.
• Tuttavia l'esistere nella rappresentazione a rigore non è affatto un esistere o almeno non è un esistere del monte, ma una pseudo-esistenza del monte. A tal proposito Meinong cita una critica di Russell per cui l'estensione puramente rappresentata non è affatto un'estensione giacché un'estensione spaziale non può essere psichica.
• Meinong rincara la dose e dice che un oggetto immanente alle rappresentazioni esiste in modo così debole che non si sa se si debba parlare dell'oggetto immanente. Ciò che esiste è la rappresentazione con inclusione del suo contenuto. Inoltre per un oggetto non è necessaria l'esistenza.
• La non identità di oggetto e contenuto emerge non solo quanto alla loro esistenza, ma anche quanto alla diversità della loro natura. Si pensi ad un oggetto passato : la sua rappresentazione è presente e così il contenuto di essa. Inoltre il contenuto di una rappresentazione di un blu non è a sua volta blu.

A queste tesi di Meinong si possono fare le seguenti osservazioni:

1. Se una cosa non esiste in senso assoluto, come la si può rappresentare ?
2. Forse il quadrato rotondo è solo pensato, a meno che "rappresentare" non abbia niente a che vedere con la riproduzione di una percezione (in questo caso visiva).
3. La tesi di Russell sull'estensione è fallace : altrettanto si potrebbe dire che un'estensione percepita non è un'estensione, dal momento che la percezione è, come la rappresentazione, un evento psichico.
4. Se ciò che esiste è solo la rappresentazione, la rappresentazione non è inclusiva del suo contenuto, altrimenti esisterebbe anche il suo contenuto. Ma allora la rappresentazione a che si riferirebbe ? Di cosa è la rappresentazione ? Se la rappresentazione è rappresentazione di qualcosa, questo qualcosa deve avere uno statuto ontologico minimo.
5. Duplicare la rappresentazione non ha senso. La rappresentazione è una relazione tra un contenuto noematico-linguistico e un oggetto preso come riferimento. Non esiste una rappresentazione + il contenuto + l'oggetto, ma la rappresentazione è la relazione semiotica tra contenuto ed oggetto. Il contenuto ha alcune proprietà dell'oggetto, ma non tutte, ma viene scelto per la relazione semiotica perchè le proprietà che ha sono magari quelle essenziali per indicare o definire l'oggetto in questione.
6. L'immagine di un cielo blu si può dire che è blu, giacchè ci sono ambiti di percezione (come quello visivo) più vicini al mentale di altri ambiti (tipo quello tattile)

La teoria dell'oggetto di Twardowski

Twardowski affronta poi il tema del concetto di oggetto e cita Kant quando dice che il più alto concetto è il concetto di oggetto in generale (che si divide in possibile ed impossibile). Kant però dice anche che tale oggetto può essere qualcosa o niente e Twardowski contesta tale asserzione in quanto considera "niente" non come un oggetto, ma come un'espressione sincategorematica : "niente" significa il limite del rappresentare, dove cioè il rappresentare stesso cessa di essere tale.

Alle ragioni già addotte, Twardowski aggiunge riguardo a questa concezione del "niente" che se un oggetto è rappresentato da una rappresentazione, giudicato tramite un giudizio, desiderato tramite un desiderio, se "niente" fosse l'oggetto di una rappresentazione, potrebbe essere affermato o negato. Ma, afferma Twardowski, non si può dire nè "niente esiste", nè "niente non esiste". Quando si usano certe locuzioni, o si intende qualcosa di diverso (es. il Nirvana) o l'espressione "niente" rivela la sua natura sincategorematica (es. "non c'è niente" = "non c'è qualcosa di reale al di fuori del soggetto di rappresentazione").

Chi dice di rappresentarsi "niente" in realtà non si rappresenta affatto. Chi invece rappresenta, si rappresenta qualcosa, cioè un oggetto.

Twardowski poi discute la tesi di Kerry per cui Kant usa in modo ambiguo il termine "oggetto" che definisce una volta come qualcosa di reale che eccita sensi e animo e talvolta come l'oggetto di un concetto. Twardowski osserva che l'oggetto di rappresentazioni, giudizi, sentimenti, è distinto dalla cosa in sè, intesa come causa sconosciuta che eccita i sensi.

"Oggetto" è sinonimo di fenomeno o apparenza a prescindere da cosa tale apparenza sia generata. Per mezzo di ogni rappresentazione, è rappresentato qualcosa sia che esista o no, sia che si mostri indipendentemente da noi o sia formato da noi nell'immaginazione.

Un oggetto è in quanto noi lo rappresentiamo in opposizione a noi ed alla nostra attività di rappresentazione. La realtà di un oggetto non ha niente a che fare con la sua esistenza.

Per alcuni un albero, un'afflizione, un tono acuto, un movimento sono oggetti reali, mentre una mancanza, un'assenza e una possibilità sono oggetti non-reali. anche un oggetto non reale può esistere quando si dice "C'è mancanza di denaro".

E' assolutamente possibile parlare ora di "oggetto reale" ora dell'oggetto di un concetto (e dunque non reale) poichè gli oggetti, essendo suddivisibili in esistenti e non-esistenti, da una parte sono reali e da una parte non-reali.

Twardowski poi dice che "oggetto" non deve essere confuso con "fatti" o "cose", che sono solo categorie appartenenti a ciò che è rappresentabile, cioè solo una categoria interna a quella più vasta degli oggetti: una "caduta mortale", non è una cosa, ma è un oggetto.

Tutto ciò che è nominato è un oggetto

Dunque, conclude Twardowski, l'oggetto è il genere sommo

tutto ciò che è

è oggetto di un possibile atto di rappresentazione

è cioè 'qualcosa'.

Qui si passa dalla psicologia alla metafisica : il fatto che l'aristotelico on (medievale ens) non sia altro che l'oggetto della rappresentazione, lo dimostra il fatto che tutte le dottrine formulate intorno all'ens valgono per l'oggetto della rappresentazione.

Dunque per Twardowski :

• L'oggetto è diverso dall'esistente e solo ad alcuni oggetti (oltre all'oggettualità/essentia) spetta anche l'esistenza. Ci sono infatti ens solo possibili, ma è un oggetto anche ciò che non potrebbe mai esistere (ens rationis), quale potrebbe essere un numero. In breve è oggetto tutto ciò che è qualcosa, che non è niente (per gli Scolastici ens e aliquid sono sinonimi).
• L'oggetto è summus genus. Gli Scolastici dicono che ens non è un concetto di genere tra gli altri, ma un concetto trascendentale perchè trascende tutti i generi.
• Ogni oggetto di una rappresentazione può essere oggetto di un giudizio e oggetto dell'attività dell'animo (desiderio etc.) . La verità metafisica di un oggetto non consiste nell'essere giudicato mediante un giudizio logicamente vero. Altrettanto poco la sua bontà dipende dal fatto che il sentimento verso di esso è buono. Vero si dice un oggetto in quanto è oggetto di un giudizio. Buono lo si dice in quanto ad esso si riferisce un atto dell'animo.
• Non sempre la Scolastica si è attenuta a tale significato : ad es. Tommaso parla della verità come corrispondenza tra intellectus e res, e la verità di un oggetto come cognoscibilitas. Tuttavia rivediamo tale concezione quando lo stesso Tommaso parla del verum come ciò verso cui tende il desiderio. e poichè ogni oggetto di rappresentazione può essere sottomesso a giudizio o desiderio, allora verità e bontà appartengono ad ogni oggetto di rappresentazione e la dottrina scolastica si dimostra corretta quando dice che ogni ens è tanto bonum quanto verum.
• Si potrebbe sollevare la questione se all'oggetto non appartenga in maniera analoga un attributo che esprima la sua rappresentabilità e che sia un nome per l'oggetto in quanto rappresentato. La filosofia medievale, oltre verum e bonum, conosce unum che ha uno specifico rapporto con la rappresentazione.
• Se l'oggetto di rappresentazioni, giudizi e sentimenti non è nient'altro che l'ens aristotelico-scolastico : la metafisica deve essere definita come la scienza degli oggetti in generale. Nelle singole scienze ci si limita ad un gruppo più o meno ampio di oggetti con riguardo a scopi specifici. Le scienze naturali si occupano delle proprietà dei corpi, mentre la psicologia dei fenomeni psichici. La metafisica infine prende in considerazione tutti gli oggetti fisici e psichici, reali e non reali, esistenti e non-esistenti e ricerca le leggi a cui obbediscono gli oggetti in generale. Gli Scolastici dicevano che la metafisica è la scienza dell'Essere
• Dunque chiamasi oggetto tutto ciò che è rappresentato per mezzo di una rappresentazione, affermato o negato mediante un giudizio, desiderato o detestato mediante un moto dell'animo. Gli oggetti sono reali o non-reali, possibili o impossibili, esistenti o non-esistenti. Essi possono essere oggetto di atti psichici, sono dotati di una designazione linguistica che è il nome, formano il summus genus che trova la sua espressione linguistica nel "qualcosa". Tutto ciò che in senso ampio è "qualcosa" si chiama "oggetto", in relazione al soggetto della rappresentazione, ma anche indipendentemente da esso.

Su queste tesi di Twardowski vale la pensa dire che :

1. La tesi di Kant sembra riecheggiare Parmenide (anche se Parmenide escludeva l'impossibile dall'Essere) ed anticipare le tesi di Meinong (quelle sull'extra-essere).
2. Il Niente è un oggetto contraddittorio che nega anche un livello basico di esistenza e perciò si trova solo al livello basico di esistenza (dove ci sono anche oggetti descritti da proposizioni contraddittorie) . 'Niente' indica l'assenza ad un livello di esistenza (o addirittura in un contesto di presenza) di un intera classe di individui analoghi (come nel caso: "Prendi il giravite dallo scatolo" con risposta "Qui non c'è niente" cioè "non c'è nessun elemento della classe degli giravite"). Il Niente può definire anche l'assenza di un qualsiasi oggetto ad un certo livello di esistenza, ma in tal caso seppure non contraddittorio esso è appartenente solo al livello ideale di esistenza.
3. Se qualcosa si forma dalla nostra immaginazione non si tratta di mero contenuto ? O si tratta di oggetto ipotetico ? E un oggetto ipotetico è un oggetto o è solo il nome di un contenuto la cui corrispondenza con un oggetto viene asserita (cioè accompagnata da una credenza) ? Gli oggetti a cui si riferisce la teoria degli oggetti non sono in realtà contenuti ?
4. Come la teoria degli oggetti di Meinong, la tesi di Twardowski è una forma di fenomenologia senza epoché. Essa è analoga alla mia teoria dei diversi livelli di esistenza. La tesi degli oggetti non-reali che tuttavia possono esistere è analoga a quella del massimo livello proprio di esistenza. Possiamo definire 'reali' gli oggetti il cui massimo livello di esistenza è quello fisico-empirico e non-reali gli oggetti il cui massimo livello di esistenza è più astratto di quello fisico-empirico. La "mancanza di denaro" sussiste, ma non esiste : essa cioè non è un oggetto esistente al livello empirico di esistenza, ma, quando sussiste, esiste al suo massimo livello di esistenza.
5. Se tutto ciò che è nominato è un oggetto, anche "minollo" (nome senza senso) è un oggetto che ha solo un livello basico di esistenza.
6. Un sostantivo è un nome. Un espressione sostantivata è una descrizione, un sinn, un contenuto, un'apposizione, una stringa tra virgolette.
7. Giusto il tentativo di Twardowski di unificare oggetto ed ens, solo che il termine "oggetto" è troppo legato al soggetto pratico-conoscitivo. Altrettanto giusto vedere nell' ente il summus genus, come pure il vedere una verità, una bontà ed una bellezza dell'oggetto a prescindere dalla valutazione (ma questo è più il panteismo di Spinoza che non la Scolastica). Problematico invece è il tentativo di collegare l'unità dell'oggetto con la sua rappresentabilità (questa è prova dell'unità ma non equivale ad essa). La definizione di metafisica fa sì che essa equivalga alla teoria generale degli oggetti di Meinong (la scienza dell'Essere degli Scolastici) . Infine rappresentazione e giudizio non si possono separare nettamente.

La distinzione di contenuto ed oggetto in Twardowski

Twardowski poi dice che contenuto ed oggetto di una rappresentazione sono distinti sia nel caso l'oggetto esista, sia che non esista. Egli dice che se si dice "Il sole esiste" non si pensa al contenuto di una sua rappresentazione, ma a qualcosa di totalmente distinto da questo contenuto. Le cose non stanno in maniera così semplice nel caso delle rappresentazioni i cui oggetti non esistono perchè si potrebbe pensare che ci sia una differenza logica e non reale tra contenuto ed oggetto.

Sulla natura solo logica di tale differenza Twardowski obietta che:

• Se contenuto ed oggetto fossero lo stesso, perchè non sarebbero lo stesso quando l'oggetto esiste ed è chiaramente distinto dal contenuto ?
• Se neghiamo l'oggetto, ma ce lo dobbiamo rappresentare, il contenuto esisterebbe, ma l'oggetto no. Come si spiega senza presupporre la differenza tra contenuto ed oggetto anche nel caso dell'inesistenza dell'oggetto ?
• Una montagna d'oro è fatta d'oro ed è spazialmente estesa, non così il contenuto della rappresentazione di una montagna d'oro.
• In un oggetto contraddittorio, le determinazioni contraddittorie non sono attribuite al contenuto della rappresentazione : il contenuto della rappresentazione di un quadrato con gli angoli obliqui non è nè quadrato, nè ha gli angoli obliqui. Cosa che invece riguarda l'oggetto della rappresentazione.
• Prendendo spunto dall'osservazione di Liebmann per il quale il contenuto di nostre rappresentazioni visive, oltre all'estensione spaziale, ha predicati geometrici (posizione, figura) che non sono propri dell'atto di rappresentazione. Liebmann in realtà chiama "contenuto" quello che in realtà è l'oggetto, ma per il resto le sue osservazioni sono corrette, solo che ad esse manca il medium tra atto ed oggetto di rappresentazione in virtù del quale un atto si rivolge a questo determinato oggetto ed a nessun altro. Tale medium non è identico all'atto, anche se costituisce insieme all'atto una singola realtà psichica, ma mentre l'atto di rappresentazione è reale, al contenuto della rappresentazione fa difetto la realtà; all'oggetto invece talvolta spetta la realtà, talvolta no. Ed anche in questa relazione rispetto alla realtà che si esprime la differenza tra contenuto ed oggetto.
• Altra prova della differenza tra contenuto ed oggetto sono le rappresentazioni interscambiabili, che hanno la stessa estensione, ma contenuto differente. Es. "La città situata sul luogo della romana Juvavum" e "il luogo di nascita di Mozart" hanno significato (sinn) diverso ma designano la stessa cosa (denotatum). Ora il sinn coincide con il contenuto della rappresentazione mentre il denotatum è l'oggetto. Le rappresentazioni interscambiabili sono rappresentazioni nelle quali è rappresentato un contenuto differente, ma per mezzo delle quali è rappresentato lo stesso oggetto.
• I due contenuti infatti constano di elementi assai diversi : ne "La città che si trova nel luogo di Juvavum" sono collegati i Romani ed un accampamento fortificato, mentre ne "Il luogo di nascita di Mozart" appaiono un compositore e la nascita di un bambino. Entrambi i contenuti però si riferiscono allo stesso oggetto. Le stesse proprietà che appartengono al luogo di nascita di Mozart appartengono anche alla città situata dove si trovava Juvavum. l'oggetto della rappresentazione è lo stesso, ma differente è il loro contenuto.
• E' facile applicare tale ragionamento alle rappresentazioni il cui oggetto non esiste. Ad es. un cerchio in senso stretto non esiste in nessun luogo, ma lo si può rappresentare sia come figura espressa da un'equazione, sia come una linea i cui punti sono egualmente distanti da un punto determinato. Tutte queste rappresentazioni differenti nel contenuto, si riferiscono alla stessa cosa.
• Ci sono però difficoltà nell'applicare l'argomento delle rappresentazioni interscambiabili nel caso in cui l'oggetto contiene determinazioni contraddittorie. Se si rappresenta un quadrato che ha gli angoli obliqui ed un quadrato che ha le diagonali disuguali, si hanno due rappresentazioni, in parte differenti, in parte identiche. Ma è difficile stabilire se questi contenuti differenti si riferiscono allo stesso oggetto in quanto mancano tutte le altre rappresentazioni dell'oggetto e perciò non è possibile il prendere conoscenza dell'oggetto della rappresentazione, e non è possibile fare un confronto tra le proprietà di due rappresentazioni interscambiabili, perchè manca la connessione logica tra le note caratteristiche.
• Si può in realtà constatare in altro modo l'identità dell'oggetto rappresentato da entrambe le rappresentazioni interscambiabili: infatti si può formare la rappresentazione di un oggetto con determinazioni contraddittorie, il cui contenuto è rappresentato da più di un paio di tali determinazioni incompatibili (ad es. una figura quadrata con gli angoli obliqui e le diagonali disuguali). Qui le determinazioni 'quadrato' e 'angoli obliqui' e 'quadrato' e'con diagonali disuguali' contrastano a due a due.
• Mediante la rappresentazione che ha per contenuto entrambe le coppie di determinazioni, viene rappresentato un singolo oggetto non esistente. Tuttavia si può dividere questa rappresentazione in due parti, rappresentandosi ogni volta solo una delle coppie di proprietà reciprocamente contraddittorie. Ci si può rappresentare la figura quadrata con angoli obliqui e diagonali disuguali, una volta rappresentandosi "un quadrato con angoli obliqui" ed un'altra volta "un quadrato con diagonali disuguali". Secondo questa premessa, ci si rappresenta lo stesso oggetto mediante rappresentazioni solo parzialmente identiche fra loro per quel che riguarda il loro contenuto e dunque tra loro interscambiabili (giacchè l'oggetto è lo stesso). In questo modo, l'argomento delle rappresentazioni interscambiabili a favore della distinzione tra contenuto ed oggetto si può applicare anche alle rappresentazioni i cui oggetti non possono esistere perchè le loro determinazioni sono incompatibili tra loro.
• Infine (quest'argomento è di Kerry) , come ci sono più contenuti per un oggetto, la rappresentazione generale, sotto cui cade una pluralità di oggetti, ha nondimeno un singolo contenuto, per cui ad un contenuto corrispondono più oggetti.

Le considerazioni che vanno fatte su queste tesi di Twardowski sono le seguenti :

1. Ci sono casi in cui contenuto ed oggetto sono lo stesso e casi in cui questo non si verifica. Sono lo stesso se ad un oggetto esistente sul piano ideale (questo e non altro è il contenuto) non corrisponde un oggetto esistente a livello fisico (l'oggetto così come è considerato da Twardowski). Non sono lo stesso se invece all'oggetto esistente sul piano ideale corrisponde un oggetto esistente sul piano fisico (effettivo).
2. Nel caso in cui, negando l'oggetto a livello fisico, ce lo rappresentiamo a livello ideale, c'è un solo oggetto (quello a livello ideale) , per cui contenuto ed oggetto sono uno.
3. In realtà il contenuto non è altro che un oggetto a livello n di cui ci serviamo per individuare un oggetto a livello n+1. Per cui ci sono coppie equivalenti contenuto/oggetto (gli oggetti sono isomorfi), ma l'oggetto a livello n+1 viene impropriamente chiamato oggetto, mentre la differenza è tra livelli di esistenza degli oggetti e tra funzioni conoscitive assunte tra due diversi livelli di esistenza degli oggetti (dove un oggetto, il più astratto, è strumento per l'individuazione di un altro oggetto isomorfo ad un livello meno astratto di esistenza) . Diciamo che l'oggetto che svolge la funzione di contenuto nel mentre svolge tale funzione non può essere oggetto di conoscenza (questa è la difficoltà evidenziata da Russell nel tentare di rendere denotatum un sinn)
4. Nella dimensione del contenuto le singole proprietà di un oggetto sono isolabili tra loro , costituiscono un oggetto a sè e vengono unificate a livello fisico-empirico. ma il contenuto di un oggetto costituisce il plesso delle stesse proprietà e dunque una montagna d'oro ideale è estesa come una montagna d'oro reale.
5. Nel caso dell'oggetto contraddittorio, anche al contenuto sono attribuibili le proprietà contraddittorie, solo che differentemente dal livello dell'oggetto tali proprietà sono isolate dal contesto, non producono lo Pseudo-Scoto e sono inseribili in un contesto non-contraddittorio attraverso la loro ontologizzazione meta-linguistica. La rappresentazione è non-contraddittoria perchè l'oggetto contraddittorio è diventato "contenuto". La rappresentazione è diversa dal contenuto perchè è sempre l'unione tra un contenuto ed una funzione. La rappresentazione di A è f(A) , per cui la rappresentazione di un oggetto contraddittorio è f(''circolo quadrato'') che si potrebbe rendere come f(f[circolo quadrato]), mentre la rappresentazione contraddittoria di un oggetto contraddittorio è f(circolo quadrato) .
6. Altra spiegazione è che anche il contenuto di un oggetto contraddittorio è contraddittorio, tant'è che il livello di esistenza di un oggetto contraddittorio non è quello degli oggetti ideali (o sussistenti), ma quello dell'Essere o della Totalità infinita (livello minimo o basico di esistenza) .
7. Non ci sono diversi atti a seconda dell'oggetto designato. Il problema è che ad un atto di designazione può corrispondere l'assenza dell'oggetto empirico designato. Per spiegare questo paradosso (una denotazione senza denotatum) bisogna ipotizzare che ogni denotazione usi un oggetto a livello ideale di esistenza (livello che costituisce un insieme con infiniti elementi) per individuare un oggetto isomorfo al primo a livello empirico di esistenza (livello con numero finito ma illimitato di elementi). Cioè non vi può essere una denotazione a vuoto (una negazione) senza che la denotazione stessa evidenzi ad un livello più astratto di esistenza cosa si intenda individuare ad un livello più concreto d'esistenza.
8. La rappresentazione è un oggetto a livello empirico di esistenza che, attraverso un oggetto a livello ideale di esistenza (il contenuto) designa un oggetto che può essere a livello fisico-empirico di esistenza.
9. Il contenuto di una rappresentazione è una proposizione in cui l'oggetto viene entificato (virgolettato) e dunque nel caso di una contraddizione, l'oggetto contraddittorio può essere argomento di una funzione proposizionale non contraddittoria. Dunque l'oggetto è contraddittorio, ma il contenuto no.
10. Twardowski ha ragione : ci sono contenuti separabili che si unificano nello stesso oggetto, ma non prima di essersi uniti in uno stesso contenuto aggregato... Nel caso del contenuto aggregato, esso non può essere identico all'oggetto ?
11. Il contenuto si riferisce ad alcuni aspetti, proprietà, relazioni di un oggetto, relazioni e proprietà che, essendo separabili , possono essere Universali che raggruppano tutte le proprietà e relazioni simili (come le idee platoniche).
12. Un cerchio in senso stretto non esiste a livello empirico di esistenza, ma esiste a livello ideale di esistenza ed è l'entificazione (oggettivazione meta-logica) di una proprietà (circolare). L'equazione invece è la rappresentazione algebrica (scritta) di un cerchio, mentre una linea circolare è la rappresentazione geometrica (visiva) di un cerchio.
13. Il fatto che due contenuti si riferiscano allo stesso oggetto è contingente (non c'è relazione necessaria tra la città dove è nato Mozart e quella situata dove c'era l'insediamento di Juvavum) : da ciò la difficoltà di collegare contenuti come "quadrato con angoli obliqui" e "quadrato con diagonali disuguali". Ma ciò accade con tutti gli oggetti ideali e/o narrativi dove l'unione dei contenuti non è data nell'empiria . Non ho ben capito perchè Twardowski si soffermi solo sugli oggetti contraddittori o sugli oggetti con tre proprietà contraddittorie a due a due. Prendiamo il caso del quadrato con angoli obliqui e con diagonali disuguali. La contraddizione sta nel fatto che con quadrato si intende per definizione una figura con proprietà contraddittorie con "avere gli angoli obliqui" e "avere le diagonali disuguali" (solo che una volta entificato, si può dire senza contraddizione "quadrato con angoli obliqui", perchè 'quadrato' ha introiettato e tolto metalinguisticamente il predicato immediatamente contraddittorio con "avente angoli obliqui") . Unificare "quadrato con angoli obliqui" e "quadrato con diagonali disuguali" è solo un di più, fatto presupponendo che è più opportuno collegare "angoli obliqui" e "diagonali disuguali" per compensare le contraddizioni "quadrato con angoli obliqui" e "quadrato con diagonali disuguali" quando queste contraddizioni non sono propriamente tali. Nel caso invece di "circolo quadrato" la contraddizione è il frutto della possibilità di fare di una proprietà (circolare) un oggetto (il cerchio) a cui applicare un'altra proprietà. Perchè la teoria dei tipi di Russell non si oppone però alla oggettivazione delle proprietà che si ha con la costituzione delle figure geometriche ?
14. L'ultimo argomento di Kerry è quello che ho già argomentato nella proposizione (11). L'astrazione (generalizzazione) si ha quando il contenuto viene considerato come oggetto ? Quando si denota il sinn ? Potrebbe essere un'ipotesi.

Twardowski, l'esistenza e la non esistenza

Twardowski esamina poi l'obiezione per cui la sua tesi sugli oggetti contraddittori cancellerebbe i confini tra esistenza e non esistenza in quanto l'oggetto di una rappresentazione nel cui contenuto vengono rappresentate proprietà contraddittorie non esiste, ma si asserisce che è rappresentato e dunque esiste come oggetto rappresentato.
Twardowski argomenta contro questa obiezione che

• In tal caso non si considera che se qualcosa "esiste" come qualcosa di rappresentato oppure come oggetto di rappresentazione, questa sua esistenza non è esistenza in senso proprio. Con l'aggiunta "..come oggetto di rappresentazione" si modifica il significato dell'espressione "esistenza". Qualcosa che esiste come oggetto di rappresentazione in realtà non esiste, ma è solamente rappresentato.
• Opposta all'esistenza reale di un oggetto intesa come ciò che costituisce il contenuto di un giudizio affermativo è l'esistenza fenomenica e/o intenzionale di quest'oggetto, esistenza che consiste solo nell'"essere rappresentato".
• La Scolastica ha già riconosciuto la peculiarità degli oggetti che sono rappresentati, ma che non esistono e dalla Scolastica deriva l'espressione secondo cui questi oggetti avrebbero solo un esistenza "obiettiva" (obiective) , intenzionale.
• Se ci si rappresenta un oggetto non esistente non occorre sempre notare a prima vista se l'oggetto ha proprietà contraddittorie. E' pensabile anche che le determinazioni di quest'oggetto all'inizio appaiono compatibili tra loro e si dimostrino incompatibili solo attraverso le conseguenze che ne derivano. La rappresentazione avrebbe in tal caso un oggetto, finchè non vengono notate queste contraddizioni, ma nel momento in cui queste diventano oggetto di consapevolezza, allora la rappresentazione non ha più oggetto.
• Ma allora, si chiede Twardowski, su cosa sussisterebbero queste contraddizioni ? Non sul contenuto della rappresentazione in quanto le determinazioni contraddittorie sono rappresentate in esso senza appartenergli e dunque queste determinazioni sono rappresentate come inerenti all'oggetto ed in tal caso l'oggetto deve sicuramente essere rappresentato.
• La differenza tra le rappresentazioni con oggetti possibili e quella con oggetti impossibili consiste nel fatto che chi ha una rappresentazione del primo tipo avrà di gran lunga minori occasioni di enunciare un giudizio affermativo o negativo intorno a quest'oggetto di rappresentazione privo di contraddizione, rispetto invece a quanto accade con rappresentazioni del secondo tipo in cui ci si rappresenta un oggetto impossibile, senza che possa negarsi l'impossibilità. In questo caso comparirà, anche se non sollecitato, un giudizio negativo e il non formularlo sarebbe sforzo considerevole. Tuttavia anche se si è inclini a negare l'oggetto, per poter enunciare il giudizio negativo ci si deve appunto rappresentare l'oggetto.

Le considerazioni che si possono fare su queste tesi di Twardowski sono le seguenti:

1. Cosa Twardowski considera un'esistenza in senso proprio ?
2. In realtà il significato di esistenza si specifica (delinea un certo ambito di esistenza), ma non si altera, nè si contraddice. Sempre di esistenza si tratta !
3. Cosa vuol dire "...è solamente rappresentato" ? In quanto rappresentato, esso esiste. Altrimenti sì che si rischierebbe la contraddizione... "L'essere rappresentato" non è ciò a cui si riduce l'esistenza di un oggetto, ma è il contrassegno epistemico della sua esistenza. E' ciò che ci rende noto dell'esistenza di un oggetto ad un certo determinato livello.
4. Cosa vuol dire "contenuto di un giudizio affermativo" se non una nozione vuota ? Un oggetto è esistente se noi lo giudichiamo esistente ? Inoltre confondere l'esistenza fenomenica con l'esistenza intenzionale (fenomenologica) è un altro errore. Infine non si capisce se per Twardowski la rappresentazione sia un che di soggettivo e psichico o, come per Bolzano, sia sinonimo di concetto in senso logico (predicato, classe)
5. "Obiective" sta nel senso di "intenzionato" (obiettivo, target) ? Anche gli obiettivi di Meinong vanno intesi così ?
6. La tesi della contraddittorietà successiva di un oggetto è interessante perchè ipotizza (quasi hegelianamente) che la contraddizione non sempre si mostri immediatamente. Inoltre Twardowski giustamente nota che proprio per questo gli oggetti inesistenti non vanno rigidamente distinti in contraddittori e non-contraddittori.
7. Si può supporre che la contraddizione è legge hegelianamente della Realtà, ma non dell'Idea ? O nel nostro linguaggio, legge dei fenomeni e non della Realtà metafisica ?
8. La mia interpretazione sul contenuto come traduzione metalinguistica dell'oggetto (aggiunta delle virgolette) viene in un certo senso confermata dal fatto che la contraddizione viene rappresentata nel contenuto, ma non viene attribuita al contenuto. Ha ragione poi Twardowski a dire che l'oggetto va rappresentato come contraddittorio.
9. Twardowski accenna (anche se in termini erroneamente psicologistici) alla dialettica, giacchè la negazione dell'oggetto contraddittorio è il movimento stesso della contraddizione. E la rappresentazione necessaria dell'oggetto negato è il conservarsi del contenuto che è stato tolto nell'aufheben. Nei termini della mia concezione dei diversi livelli d'esistenza, l'oggetto contraddittorio non può rimanere ad un certo livello d'esistenza, ma non può essere tolto da un livello minimo di esistenza.

Twardowski e le rappresentazioni contraddittorie

Twardowski parla poi delle rappresentazioni senza oggetto di tipo (B), tali perchè in esse vi sono note incompatibili (es. quadrato con lati obliqui). Egli dice che:

• Chi afferma che sotto tali rappresentazioni non cade alcun oggetto genera confusione. Infatti, in questo caso chi pronuncia "quadrato con angoli obliqui" rende noto che c'è una rappresentazione, che c'è un contenuto correlato alla rappresentazione , ma egli nominerebbe qualcosa di cui poi si nega l'esistenza quando si deve enunciare un giudizio intorno ad esso.
• In realtà qualcosa è designato mediante il nome anche se esso non esiste e ciò che viene designato è distinto dal contenuto della rappresentazione, giacchè esso non esiste mentre quest'ultimo sì.
• Noi attribuiamo a ciò che nominiamo proprietà contraddittorie che non appartengono al contenuto della rappresentazione, giacchè il contenuto se avesse queste proprietà contraddittorie non esisterebbe. Noi perciò attribuiamo proprietà contraddittorie non al contenuto, ma al designato, che non esiste ma è il portatore di queste proprietà.
• Il circolo quadrato non è qualcosa di rappresentato come il contenuto di una rappresentazione, ma nel senso dell'oggetto della rappresentazione che è negato, ma rappresentato come oggetto. Solo come oggetto della rappresentazione il circolo quadrato può essere negato, mentre il contenuto che costituisce il significato del nome, esiste nel senso più vero della parola
• La confusione di chi nega ciò sta nel fatto che si ritiene la non esistenza di un oggetto come non-rappresentazione di un oggetto. Ma per mezzo di ogni rappresentazione si rappresenta un oggetto, che esso esista o no, così come ogni nome designa un oggetto, che esso esista o no.
• Si ha ragione dunque nel dire che gli oggetti di certe rappresentazioni non esistono, ma si dice qualcosa di troppo, dicendo che sotto tali rappresentazioni non cada alcun oggetto.

Le considerazioni che vanno fatte su queste tesi di Twardowski sono:

1. Sarebbe stato doveroso trattare anche il concetto di "Niente" alla luce della tripartizione tra atto, contenuto ed oggetto della rappresentazione. In questo modo si sarebbe ottenuta una maggiore chiarezza.
2. Attribuendo proprietà contraddittorie ad un oggetto, noi abbiamo come correlato un contenuto con proprietà contraddittorie. Dunque Twardowski sbaglia a considerare il contenuto privo di proprietà contraddittorie. Come infatti potrebbe esserci un contenuto non-contraddittorio e un designatum contraddittorio ? A meno che Twardowski non intenda come contenuto "P et non-P" metalogicamente (e dunque teticamente) considerato che non è (a tale livello) contraddittorio : lo sarebbe invece " 'P et non-P' et non-[P et non-P]" (in pratica KKpNpNKpNp)
3. Twardowski vuole dire forse che solo in quanto rappresentato (come contraddittorio) l'oggetto può essere negato (in quanto contraddittorio) ?
4. Twardowski sbaglia a connotare il contenuto come psichico. Esso implica solo un livello ontologico diverso rispetto a quello dell'oggetto.
5. Diverso è il rapporto tra nome ed oggetto rispetto al rapporto tra rappresentazione ed oggetto. Magari si può dire che il rapporto tra nome ed oggetto è mediato dalla rappresentazione (o più precisamente dal contenuto, e l'insieme di nome e contenuto costituirebbe una rappresentazione).
6. Ma dire che esiste un oggetto di una rappresentazione non equivale a dire che c'è un oggetto che cade sotto una rappresentazione ? Twardowski non considera come Bolzano la rappresentazione come concetto (predicato) ?

Bolzano e le rappresentazioni semplici

Bolzano poi si sofferma sulle rappresentazioni semplici che contemporaneamente hanno un unico oggetto.
Egli dice che spesso facciamo uso di rappresentazioni semplici ogni volta che pronunciamo il giudizio che un certo oggetto esercita un effetto su di noi. Tale effetto deve essere percepito e dunque se ne deve avere una rappresentazione tale che rappresenti solo quell'effetto. Essa deve poi essere una rappresentazione singola, che si possa esprimere cioè con "Questo che si sta producendo in me..."
Una rappresentazione di tal genere rappresenta un unico oggetto (dato da "questo"). Se la rappresentazione si riferisse, oltre che all'effetto dell'oggetto su di noi, anche su qualche altra modificazione simile, non useremmo il termine "questo" (indeterminato), ma "siffatto" (qualcosa fatto come questo qui).
Bolzano poi aggiunge che ci sono rappresentazioni assolutamente semplici quali "questo" senza alcuna aggiunta. Bolzano dice che l'oggetto che rappresentano rimane uno e medesimo sia o meno accompagnato da tali aggiunte (aggiunte che esprimono le proprietà che competono all' unico oggetto che ci stiamo rappresentando), già per il fatto che è proprio questo e nessun altro, tanto da rendere ridondante la stessa rappresentazione.
Bolzano dice poi che con questa rappresentazione ci vengono involontariamente in mente delle aggiunte del tipo "...che proprio adesso sto percependo" oppure "...rosso" o "...azzurro"
Per Bolzano dunque è provato che esistano rappresentazioni singole semplici, sebbene non siano concepite da noi isolatamente, ma sempre in connessione con altre...
Egli però conclude che, poichè non si genera rappresentazione composta senza che la si produca a partire dalle sua parti semplici, non v'è dubbio che ognuna delle rappresentazioni semplici che abbiamo menzionato deve, per un breve periodo, esistere isolatamente nella nostra mente.
Bolzano denomina intuizioni le rappresentazioni semplici e con un solo oggetto, mentre le rappresentazioni che non sono intuizioni ed al tempo stesso non contengono intuizioni come elementi dà il nome di concetti.
Concetto è ad es. la rappresentazione "qualcosa" che è una rappresentazione semplice, ma rappresenta non un oggetto, ma una molteplicità infinita di oggetti.
Concetto è anche la rappresentazione "Dio" che ha un solo oggetto, ma non è semplice, bensì composta, dal momento che dicendo "Dio" o penso al reale assoluto, al reale che non ha un fondamento ulteriore della sua realtà.
Altrettanti meri concetti sono la rappresentazione "proposizione", "proposizione vera", "proposizione falsa", percè in esse non c'è nessun elemento semplice che sia una rappresentazione singola.


Su queste tesi di Bolzano sono possibili le seguenti osservazioni:
In primo luogo la semplicità della rappresentazione con "questo" può ben essere fittizia, anche perchè essa implica anche il ricordo o la visione di "quello".
In secondo luogo, egli pur introducendo la questione degli indicali, trascura la critica che Hegel (cui lui tanto si contrappone) ha fatto a questi concetti accusati di vuotezza e genericità. Egli forse non si accorge che forse la ridondanza della rappresentazione è forse il segno dell'eccedenza dell'indicale rispetto a se stesso (e dunque della sua intima contraddizione). Il fatto che le aggiunte dell'indicale ci vengano secondo Bolzano involontariamente, è un altro senso del fatto che l'indicale tenda a negare e superare se stesso. Anche il fatto che (guarda caso !) le rappresentazioni semplici sono comunque sempre pensate in connessione con altre, è un segno del fatto che la teoria di Bolzano ha bisogno di una ricca integrazione con altre tesi dialetticamente orientate. Inoltre la tesi psicologica di Bolzano per cui non si genera rappresentazione composta se non a partire dalle sua parti semplici è in realtà un'ipotesi psicologica che si spaccia per certezza.
In terzo luogo, le intuizioni sono da Bolzano denaturalizzate e concettualizzate forse arbitrariamente, mentre i concetti sono assolutamente privati di una base intuitiva. Bolzano poi non spiega cosa siano le generalizzazioni (intuizioni o concetti ?). Sono gli pseudo-concetti di Croce ?
In quarto luogo "rappresentazione semplice" è una rappresentazione che può riferirsi ad oggetti infiniti, ma che è espressa linguisticamente da un solo termine ? E se l'unità si verifica a livello di contenuto, come si distingue un contenuto unitario da uno che unitario non lo è ?
In quinto luogo, perchè il Reale assoluto è per Bolzano una rappresentazione composta? E se "Dio" è una rappresentazione composta, esso non si concepisce più per se (si pensi a Spinoza) ? La rappresentazione di Dio allora non è più Dio stesso ?
In sesto e ultimo luogo Bolzano non ci dice di quali elementi sono composte rappresentazioni tipo "proposizione vera". Ma in questo modo la sua tesi risulta inverificabile.

L'oggetto e il contenuto della rappresentazione in Bolzano

Bolzano poi parla dell’oggetto e del contenuto delle rappresentazioni.
Egli dice:

• Si chiama oggetto di una rappresentazione qualunque cosa reale o non reale di cui si possa dire che venga rappresentato da una rappresentazione. Oggetto della rappresentazione è ciò di cui tratti una proposizione che ha questa rappresentazione come soggetto
  Ad es. le stelle Sirio, Rigel e Aldebaran sono oggetti della rappresentazione “stelle di prima grandezza”; oppure i numeri 1, 3, 5, 7, 11, 13 sono oggetti rappresentati dalla rappresentazione “numero primo”; oppure ancora i numeri 2, 3, 4 sono i tre oggetti rappresentati dalla rappresentazione “radice dell’equazione x3 (x al cubo) – 9x2 (x quadro) + 26x – 24”
• Vi sono rappresentazioni con infiniti oggetti (es. “numero primo”), rappresentazioni con un solo oggetto (“fratelli di Romolo”) e rappresentazioni senza oggetto ( “I figli di Hitler” )
  Altri esempi : a) La rappresentazione “Universo” ha un unico oggetto; b) “radice reale x3 (x al cubo) – 1 = 0 ” ha un unico elemento (oggetto) e cioè il numero 1; c) “Nulla” non rappresenta nessun oggetto né di reale né di non-reale; d) “quadrilatero rotondo” pure è una rappresentazione senza oggetto includendo proprietà che si contraddicono reciprocamente
• Si deve poi distinguere tra A) rappresentazione che rappresenta gli oggetti indicati ma ancora insieme con altri (ad es. “qualcosa” indica una bottiglia come un piatto di pietanze) e B) rappresentazione di determinati oggetti e che dunque rappresenta solo questi oggetti e non altri
• Bolzano poi approfondisce il concetto di rappresentazione del nulla (una rappresentazione che non rappresenta). A tal proposito ricorda che una denominazione può essere sempre insufficiente, senza che però si debba respingere il concetto che ad essa colleghiamo.
• A tal proposito, il concetto che si collega alla parola “rappresentazione”, quando si denomina in questo modo un elemento di una proposizione il quale a sua volta non costituisce una proposizione di per sé completa, non richiede per nulla che esista un oggetto da essa rappresentato
• Ogni elemento di una rappresentazione, chiamato la sua rappresentazione-soggetto, deve essere una rappresentazione con oggetto in quanto deve rappresentarci l’oggetto di cui parliamo in quella proposizione (il soggetto grammaticale). Parimenti qualsiasi elemento di una proposizione, chiamato rappresentazione-predicato, deve essere una rappresentazione con oggetto in quanto deve rappresentarci la proprietà che nella proposizione attribuiamo a quell' oggetto
• Anche le parti più remote in cui consistono gli elementi prossimi di una proposizione spesso ulteriormente composti debbono parimenti rappresentare ognuno un oggetto. Ad es. in “La rappresentazione √-1 è composta” qui la rappresentazione-soggetto designata da “La rappresentazione √-1” è una rappresentazione con oggetto “√-1” (radice di -1). A sua volta però “√-1”, ulteriore elemento della proposizione presente in questa rappresentazione, non rappresenta in sé nessun oggetto.
• Se chiamiamo rappresentazione ogni elemento di una proposizione, ci sono allora rappresentazioni prive di oggetto in quanto se “un corpo delimitato da n facce laterali uguali” è una rappresentazione, essendo n = 4, allora è una rappresentazione (senza oggetti) con n = 2 da usare in una dimostrazione geometrica.
  

A queste tesi di Bolzano si può osservare che:

1. Quella di Bolzano non è una definizione circolare, sia nel primo sia in modo più nascosto nel secondo caso ? Non sarebbe più significativo dire, utilizzando una terminologia meinonghiana, che si chiamano oggetti sussistenti tutti gli oggetti che possono essere oggetti di una rappresentazione ?
2. Bolzano anticipa la tesi di Frege circa l’oggetto/argomento e il concetto/funzione, ma la sua terminologia è tale da rischiare grande confusione vista l’accezione psicologistica del termine “rappresentazione” Bolzano infatti confonde la rappresentazione con quelli che sono i predicati. Infatti negli esempi suddetti la rappresentazione è un predicato (intensionalmente) o l’insieme di cui gli oggetti sono elementi (estensionalmente). Ad es. Sirio, Rigel e Aldebaran sono elementi dell’insieme delle stelle di prima grandezza.
3. In realtà tutte le rappresentazioni hanno in realtà infiniti oggetti (ad es. i figli di Hitler che sono immaginabili sono sempre infiniti).Perchè gli oggetti di una rappresentazione non siano infiniti, bisogna vincolare la rappresentazione ad un universo di discorso con un numero finito di elementi (ad es. il mondo possibile in cui concretamente viviamo che sia concepito come non-illimitato). C’è da aggiungere che anche nella seconda sequenza di esempi “rappresentazione” è sinonimo di “predicato” e di “insieme”.
4. L’Universo poi in realtà non è un individuo ? Definito cioè l’Universo in un certo modo, esso non è una classe. O bisogna presupporre che ogni individuo sia in realtà una classe con un solo elemento ?
   “Nulla” rappresenta il Nulla o non rappresenta alcun oggetto ? O le due proposizioni sono equivalenti ? Bolzano poi è proprio sicuro che non esistano oggetti contraddittori o come “radice razionale dell’equazione x2 (x quadro) – 2 = 0” ?
5. Bolzano poi intuisce quello che poi sarà definito come l’assioma di comprensione.
6. La separazione che Bolzano opera tra concetto ed espressione linguistica si potrebbe anche applicare alle contraddizioni che sarebbero espressioni contraddittorie di oggetti non-contraddittori.
   In che senso poi Bolzano parla di “esistenza”?
7. L’elemento che a sua volta non è una proposizione completa corrisponde all’argomento/oggetto di Frege, mentre una proposizione completa corrisponde all’asserzione di Frege. A tal proposito però va rilevato che il realismo logico afferma che comunque gli oggetti (o elementi) all’interno dell’asserzione hanno comunque un grado di esistenza diversa da zero, altrimenti l’asserzione non sarebbe logicamente possibile. Perciò non si ha che, distinguendo tra elemento (argomento) e proposizione (asserzione) che si riesca a risolvere il problema del realismo riguardo generalmente agli oggetti di pensiero.
8. Bolzano, come Frege più tardi, unifica il soggetto ed il predicato sotto la categoria di “oggetto”, mostrando una sudditanza all’Idealismo. Perché infatti chiamarlo “oggetto” se non presupponendo la tesi berkeleiana dell’inesistenza di una substantia e della riducibilità dell’ente all’ob-iectum del pensiero ?
9. La tesi del carattere di “oggetto” anche delle parti remote degli oggetti immediatamente accessibili epistemicamente si può collegare alla teoria di Whitehead degli oggetti eterni
10. Dunque ogni elemento di una rappresentazione è a sua volta una rappresentazione. Ma il rappresentare o meno un oggetto da cosa dipende ? Qual è l’ambito in cui bisogna cercare l’oggetto rappresentato (l’universo dei noemi, il mondo fisico)?
11. Perché la “rappresentazione √-1” ha un oggetto ? Basta a tal proposito che ci sia un insieme di segni che formino questo senso ? La rappresentazione dunque esiste sicuramente come finzione ? Come intenzione ? Cos’è propriamente la rappresentazione per Bolzano ?
12. Si potrebbe più coerentemente dire che ogni oggetto di pensiero ha un grado minimo di esistenza. Ci sono oggetti con gradi diversi di esistenza, per cui anche “un corpo delimitato da due facce laterali uguali” ha un grado minimo di esistenza e può perciò essere utilizzato per dimostrare che non ha un determinato grado “n” di esistenza (non esiste ad es. in tutte le geometrie conosciute e sistematizzate).