Twardowski e i giudizi di relazione

Twardowski poi esamina la tesi di Hofler per il quale un giudizio che asserisce una relazione non assume l'esistenza reale dei termini della relazione. Sarebbe sufficiente per Hofler rappresentare questi termini perchè il giudizio si rivolga ai contenuti della rappresentazione.
Twardowski obietta che da un lato i contenuti della rappresentazione esistono certamente; d'altro canto non sono quelli i termini tra cui ha luogo la relazione asserita nel giudizio di relazione. Ad es. chi dice che "il numero 4 è maggiore del numero 3" non parla di una relazione tra il contenuto della rappresentazione del '4' e il contenuto della rappresentazione del '3'. Non c'è relazione di grandezza tra i contenuti di tali rappresentazioni. La relazione si trova tra 'numero 3' e 'numero 4', presi entrambi come oggetti di una rappresentazione, senza considerare se essi esistano o meno o se siano solamente rappresentati per mezzo di rappresentazioni corrispondenti.
A tal proposito Twardowski evidenzia un'altra difficoltà : i giudizi di relazione che hanno consentito l'esistenza di una relazione che ha luogo tra oggetti non esistenti, sembrano affermare gli oggetti stessi, ma, in ragione di ciò che è stato osservato circa la relazione tra l'affermazione delle parti e l'affermazione dell'intero, con l'affermazione di una relazione, deve essere affermato anche ogni termine di tale relazione.
Twardowski vuole risolvere il problema in questo modo: secondo la teoria idiogenetica del giudizio, che pone l'essenza del giudizio nell'affermazione o nella negazione di un oggetto, ci sono solo giudizi affermativi particolari e giudizi negativi universali, mentre i giudizi affermativi universali ed i giudizi negativi particolari sono riconducibili ai primi due.
Un giudizio del tipo "Non vi è cerchio con raggi disuguali" (o "tutti i raggi di un cerchio sono uguali tra loro") , non contiene nulla circa l'esistenza dei raggi : esso nega solo la disuguaglianza tra i raggi di un cerchio senza asserire alcunché intorno alla loro esistenza. Per ciò che riguarda i giudizi affermativi particolari, scompare la summenzionata difficoltà se si identifica il vero soggetto di tali proposizioni. Nella proposizione "Poseidone era il dio del mare" con l'affermazione della relazione tra Poseidone ed il mare, sembra che sia implicitamente affermato lo stesso Poseidone. Ma questa è solo apparenza, perché da quando il nome proprio sta per il designato come qualcosa di designato, il soggetto della proposizione non è Poseidone, bensì "qualcosa chiamato Poseidone". Ciò che dunque è implicitamente affermato è qualcosa di designato come tale, un oggetto di rappresentazione in quanto è designato e non l'oggetto di rappresentazione puro e semplice.
Twardowski continua dicendo che così è dimostrato che "rappresentazione senza oggetto" contiene una contraddizione interna. Tuttavia ci sono rappresentazioni il cui oggetto non esiste o perché riunisce in sé determinazioni contraddittorie o perché non esiste effettivamente : pure in questo caso però è rappresentato un oggetto.

Le considerazioni che si possono fare su queste tesi di Twardowski sono le seguenti:

1. Qual è la differenza ? La differenza è che si parla di oggetti se si tratta dei corrispettivi realmente esistenti di una rappresentazione. Invece per Twardowski si parla di oggetti in tal caso, sia se si tratta di oggetti realmente esistenti, sia che si tratta do oggetti inesistenti. La posizione di Twardowski mi sembra giusto : altro è l'oggetto denotato ed altro è l'oggetto denotato realmente esistente (questa può essere anche una risposta a Russell). Comunque Hofler ha intuito il fatto che l'asserzione circa una relazione non sottintende l'esistenza effettiva dei termini di tale relazione. Anche se una relazione sussistente tra due termini, rende quanto meno questi oggetti situati ad un certo livello d'esistenza (sia pure più basso di quello dell'esistenza c.d. "effettiva"). Quanto ai numeri, se (come dice Frege) i numeri sono predicati, il loro essere permette la distinzione tra contenuto ed oggetto ? I numeri non sono puro contenuto ?
2. Il livello d'esistenza proprio di una relazione non è quello empirico, il livello d'esistenza proprio di una relazione non è lo stesso di quello dei termini della relazione. Non tutti i termini di una relazione hanno il loro massimo livello d'esistenza nello stesso livello massimo d'esistenza di una relazione. Ad es. in "Patroclo è amico di Achille", "l'essere amico" ha il suo massimo livello di esistenza nella dimensione ideale, mentre Patroclo e Achille potrebbero essere materialmente esistiti (sono cioè rappresentabili sensorialmente) , ma probabilmente non sono materialmente esistiti. Generalizzando, se i termini d'esistenza di una relazione non hanno il loro massimo possibile livello d'esistenza nel massimo possibile livello d'esistenza della relazione stessa, si può ben dire che può sussistere una relazione valida tra termini che non esistono empiricamente (pur se sono compatibili con il livello empirico di esistenza) .
3. La teoria di Twardowski è però in parte molto confusa : che c'entra in tutto questo la teoria idiogenetica del giudizio ? "I raggi di un cerchio sono tutti uguali tra loro" non sembra implicare l'esistenza dei raggi di un cerchio (almeno secondo l'impostazione del problema che si vuol risolvere) ? "Qualcosa chiamato Poseidone" non è Poseidone (soprattutto se è vero che era il re del mare) ? E che differenza c'è tra un oggetto di rappresentazione puro e semplice e l'oggetto di rappresentazione in quanto è designato ?
4. Ad ogni segno corrisponde un oggetto con un livello minimo d'esistenza, ma non ad ogni segno corrispondono oggetti che hanno un livello n di esistenza superiore al livello minimo. Né ad ogni segno corrisponde un oggetto che sta al suo massimo livello d'esistenza. La tesi di Twardowski accomuna nella stesso insieme (le rappresentazioni senza oggetto) oggetti contraddittori ed oggetti solo empiricamente inesistenti. Essa inoltre non fa differenza tra numeri, oggetti narrativi ed oggetti ipotetici empirici. Dove invece i numeri sono oggetti che stanno ad un livello diverso dagli oggetti empirici (e analogo a quello degli oggetti di fantasia) , ma che possono essere, come gli oggetto empirici al proprio massimo livello di esistenza (tale ad es. è il numero intero che moltiplicato per 2 dà 4, numero che esiste al suo proprio livello di esistenza (essendo il 2) , mentre il numero intero che, moltiplicato per 2 dà 5, non esiste al suo proprio massimo livello d'esistenza, essendo tale numero 2,5 e dunque essendo non-intero, ma frazionario.

Rappresentazione, contenuto ed oggetto in Twardowski

Twardowski poi parlando della dottrina della rappresentazione in Descartes dice che

• Tale dottrina resta incomprensibilmente priva del presupposto che ad ogni rappresentazione corrisponda un oggetto. Infatti Descartes dice che ogni rappresentazione rappresenta qualcosa come oggetto : se questo oggetto esiste, la rappresentazione è materialmente vera, se invece non esiste, allora è materialmente falsa (in tal caso, dice Descartes, esse rappresentano ciò che è nulla come se fosse qualcosa). Dunque per Descartes l'oggetto di una rappresentazione, indipendentemente dal fatto che possa esistere o no, appare sempre dato in una rappresentazione. Dunque le rappresentazioni sono facilmente causa di falsi giudizi, in quanto si può essere propensi a ritenere realmente esistenti anche gli oggetti che godono di una semplice esistenza intenzionale.
• Nelle considerazioni di Descartes si trova conferma all'opinione che ad ogni rappresentazione corrisponde un oggetto. Se si è riusciti a mostrare che alle stesse rappresentazioni nel cui contenuto sono rappresentate determinazioni contraddittorie spettano oggetti, allora si è fornita la dimostrazione anche per le presunte "rappresentazioni senza oggetto" il cui oggetto non è però impossibile, ma l'esistenza del quale non è data realmente nell'esperienza
• Dunque per mezzo di ogni rappresentazione, si rappresenta un oggetto sia che esso possa esistere o meno, ed anche le rappresentazioni i cui oggetti non possono esistere, non costituiscono affatto un'eccezione. C'è un rapporto tra rappresentazione, contenuto ed oggetto ed un altro tipo di rapporto tra giudizio ed esistenza o non-esistenza dell'oggetto

Le considerazioni che vanno fatte a questo proposito sono le seguenti:

1. L'equivoco cui accenna Twardowski viene sanato con una teoria dei livelli d'esistenza. La sua paura però non tiene presente che a volte oggetti semplicemente ipotizzati si rivelano esistenti o che a volte si nega l'esistenza di oggetto che invece esistono.
2. La rappresentazione di un oggetto è già un giudizio sull'appartenere di qualsiasi oggetto al livello basico di esistenza.

Twardowski e le rappresentazioni contraddittorie

Twardowski parla poi delle rappresentazioni senza oggetto di tipo (B), tali perchè in esse vi sono note incompatibili (es. quadrato con lati obliqui). Egli dice che:

• Chi afferma che sotto tali rappresentazioni non cade alcun oggetto genera confusione. Infatti, in questo caso chi pronuncia "quadrato con angoli obliqui" rende noto che c'è una rappresentazione, che c'è un contenuto correlato alla rappresentazione , ma egli nominerebbe qualcosa di cui poi si nega l'esistenza quando si deve enunciare un giudizio intorno ad esso.
• In realtà qualcosa è designato mediante il nome anche se esso non esiste e ciò che viene designato è distinto dal contenuto della rappresentazione, giacchè esso non esiste mentre quest'ultimo sì.
• Noi attribuiamo a ciò che nominiamo proprietà contraddittorie che non appartengono al contenuto della rappresentazione, giacchè il contenuto se avesse queste proprietà contraddittorie non esisterebbe. Noi perciò attribuiamo proprietà contraddittorie non al contenuto, ma al designato, che non esiste ma è il portatore di queste proprietà.
• Il circolo quadrato non è qualcosa di rappresentato come il contenuto di una rappresentazione, ma nel senso dell'oggetto della rappresentazione che è negato, ma rappresentato come oggetto. Solo come oggetto della rappresentazione il circolo quadrato può essere negato, mentre il contenuto che costituisce il significato del nome, esiste nel senso più vero della parola
• La confusione di chi nega ciò sta nel fatto che si ritiene la non esistenza di un oggetto come non-rappresentazione di un oggetto. Ma per mezzo di ogni rappresentazione si rappresenta un oggetto, che esso esista o no, così come ogni nome designa un oggetto, che esso esista o no.
• Si ha ragione dunque nel dire che gli oggetti di certe rappresentazioni non esistono, ma si dice qualcosa di troppo, dicendo che sotto tali rappresentazioni non cada alcun oggetto.

Le considerazioni che vanno fatte su queste tesi di Twardowski sono:

1. Sarebbe stato doveroso trattare anche il concetto di "Niente" alla luce della tripartizione tra atto, contenuto ed oggetto della rappresentazione. In questo modo si sarebbe ottenuta una maggiore chiarezza.
2. Attribuendo proprietà contraddittorie ad un oggetto, noi abbiamo come correlato un contenuto con proprietà contraddittorie. Dunque Twardowski sbaglia a considerare il contenuto privo di proprietà contraddittorie. Come infatti potrebbe esserci un contenuto non-contraddittorio e un designatum contraddittorio ? A meno che Twardowski non intenda come contenuto "P et non-P" metalogicamente (e dunque teticamente) considerato che non è (a tale livello) contraddittorio : lo sarebbe invece " 'P et non-P' et non-[P et non-P]" (in pratica KKpNpNKpNp)
3. Twardowski vuole dire forse che solo in quanto rappresentato (come contraddittorio) l'oggetto può essere negato (in quanto contraddittorio) ?
4. Twardowski sbaglia a connotare il contenuto come psichico. Esso implica solo un livello ontologico diverso rispetto a quello dell'oggetto.
5. Diverso è il rapporto tra nome ed oggetto rispetto al rapporto tra rappresentazione ed oggetto. Magari si può dire che il rapporto tra nome ed oggetto è mediato dalla rappresentazione (o più precisamente dal contenuto, e l'insieme di nome e contenuto costituirebbe una rappresentazione).
6. Ma dire che esiste un oggetto di una rappresentazione non equivale a dire che c'è un oggetto che cade sotto una rappresentazione ? Twardowski non considera come Bolzano la rappresentazione come concetto (predicato) ?

Twardowski, il nulla e l'infinitazione

Twardowski poi trattando le rappresentazioni senza oggetto:

• Fa l'esempio di alcuni pensatori che hanno riconosciuto l'esistenza di queste rappresentazioni : Bolzano, ad es., che parla di "niente", "quadrato rotondo", "montagna d'oro" "virtù verde" oppure Kerry, per il quale colui che mostra l'incompatibilità tra le parti di una rappresentazione, ha con ciò anche dimostrato che sotto una certa rappresentazione non possa cadere alcun oggetto e fa l'esempio di x>0 e tale che 2x=x.
• Divide le rappresentazioni senza oggetto in A) rappresentazioni che implicano apertamente la negazione di qualsiasi oggetto (es. la rappresentazione di niente) ; B) rappresentazioni a cui non corrisponde alcun oggetto perchè nel loro contenuto compaiono determinazioni reciprocamente contraddittorie (es. circolo quadrato) ; C) rappresentazioni a cui non corrisponde alcun oggetto perchè non si è potuto mostrare alcun oggetto del genere in base all'esperienza (es. la montagna d'oro)
• Analizza la prima categoria (A) di rappresentazioni e dice che si è creduto di distinguere tra vari tipi di "niente", tra cui ci sarebbe "niente" come concetto vuoto senza oggetto. Twardowski aggiunge, a tal proposito, che è discutibile se la parola "niente" sia un'espressione categorematica attraverso cui venga designata una rappresentazione
• Domandandosi cosa significhino "non-ente" (ni-ente) e "non-qualcosa" (n-ulla) a cui equipariamo ad es. "nihil", rielabora il concetto scolastico di infinitazione ( la combinazione tra un'espressione categorematica ed una negazione che dà luogo ad una nuova espressione dal significato determinato) : per Twardowski quando si dice "non-Greci" non si suddividono i Greci tra quelli che sono Greci e quelli che non lo sono. Ciò che si suddivide è un concetto sovraordinato (ad es. "esseri umani") . Nel caso di "non-fumatori" si dividono i viaggiatori in fumatori e non.
• Conclude che, solo se non si riconosce la capacità dell'infinitazione ad effettuare una dicotomia di una rappresentazione sovraordinata, si può avere la singolare idea per cui per "non-uomo" si intenda tutto ciò che non sia uomo (anche ad es. uno squillo di tromba). Ma se l'infinitazione ha un effetto dicotomico in una rappresentazione sovraordinata, espressioni come "non-greci" lungi dall'essere prive di significato possono essere designate come categorematiche. L'effetto dicotomico dell'infinitazione è legato alla condizione per cui deve esserci una rappresentazione sovraordinata alla rappresentazione significata dal nome infinitizzato. Se tale rappresentazione non c'è, il nome infinitizzato diventa privo di significato e, nel caso di "qualcosa" o di "ente", si designa una rappresentazione che non ne ha più alcuna di sovraordinata, e se ce ne fosse qualcuna, essa sarebbe pur sempre qualcosa e dunque ci sarebbe identità tra ciò che è sovraordinato e ciò che è subordinato (una stessa cosa al tempo stesso sovraordinata e coordinata ad un'altra). Insomma l'infinitazione di "qualcosa" presuppone un "qualcosa" sovraordinato a "qualcosa" e dunque presuppone un'assurdità. Per questo, conclude Twardowski, Avicenna considerava inammissibili infinitazioni come "non-aliquid" e "non-ens"
• Sostiene che l'espressione "Niente" è non categorematica, ma sincategorematica, in quanto non è un nome, ma una componente di proposizioni negative : ad es. "Niente è eterno" equivale a "Non c'è qualcosa di eterno" oppure "Non vedo niente" equivale a "Non c'è qualcosa vista da me". Dunque "Niente" non starebbe per alcuna rappresentazione. Infine Twardowski cita anche Bolzano, che avrebbe riconosciuto la sincategorematicità di "nessuno", avendo detto che "nessun essere umano" non si riferisce ad "essere umano" (negandolo) ma al primo predicato che segue tale locuzione.

Le riflessioni che si possono fare a partire da queste tesi di Twardowski sono le seguenti:

1. Partendo da una locuzione come "Rappresentazione di niente" possiamo vedere come la rappresentazione intesa come distinta dal rappresentato possa condurre a paradossi o a rinvii ad infinitum : Ad es. se uno dice "Rappresentazione di niente" un interlocutore potrebbe obiettare che "niente" è qualcosa; a questo punto si potrebbe rispondere che "niente" è invece una rappresentazione, ma questo trasformerebbe "rappresentazione di niente" in "rappresentazione di rappresentazione di niente", riproponendo l'aporia ora incontrata. L'unica soluzione a questo problema è teorizzare che la rappresentazione di qualcosa implichi sempre un grado positivo d'esistenza di ciò che si rappresenta.
2. "Qualcosa" è concetto diverso da "Ente" : dunque N-ulla deve essere distinto da Ni-ente.
3. La denominazione della negazione come infinitazione è un retaggio della teologia negativa dello Pseudo-Dionigi Areopagita. Inoltre non-A è determinato sì (e questa è già intuizione hegeliana), ma di una determinazione di ordine diverso della determinazione del semplice positivo (A) Il fatto che le due determinazioni non stiano sullo stesso piano dà forse origine alla dialettica tra positivo e negativo.
4. Come direbbe Boole, ogni insieme presuppone un insieme-ambiente, unito col quale si costituisce l'insieme-universo, anche se Twardowski vuole precisare che l'insieme-universo è diverso a seconda della contrapposizione da cui si parte (ad es. contrapponendo Greci e non-Greci non si parla di animali)
5. La tesi dell'infinitazione è interessante, ma nella negazione (es. non-uomo) non è automaticamente delineata la rappresentazione sovraordinata e dunque essa a livello immediato comprende tutto ciò che non è uomo e comunque non-uomo è una determinazione di ordine diverso (non è torcia, ma sarà giraffa, grillo etc etc.)
6. Quella di Twardowski è un argomentazione parmenidea riproposta da un punto di vista epistemologico. A mio parere il non-qualcosa è possibile sia de-facto (uniamo "non" e "qualcosa"), sia de-iure perchè, essendo l'Essere infinito, esso si autorappresenta all'interno di se stesso, sicchè le cose finite (singole rappresentazioni) sono l'Infinito nel momento in cui sono intenzionate (ad es. desiderate come in "Tu per me sei tutto") : Se diciamo "Prendi la forbice" e a questo si risponde "Ma sul tavolo non c'è niente", la forbice intenzionata è l'intero universo, mentre tutto il resto (polvere, altri oggetti) che è, è niente.
7. L'assurdità del 'qualcosa' sovraordinato a 'qualcosa' non sussiste, se l'Essere Infinito è equivalente ad un suo sottoinsieme, per cui a tale sottoinsieme si può contrapporre qualcosa anche se questo sottoinsieme è anch'esso il tutto (la categoria massima).
8. Forse "Niente", come "Atomo", è semplicemente il limite (quasi matematico) di un'operazione e dunque esiste solo ad infinitum. E' solo nell'Infinito che esistono sia il niente che gli atomi.
9. Carnap riprenderà contro Heidegger l'argomentazione qui svolta da Twardowski.
10. Niente semplicemente corrisponde a "non-qualcosa" e presuppone l'equivalenza logica della negazione di una proposizione (di un evento, di un verbo) tipo "Non c'è" con la negazione di un oggetto (tipo "non-qualcosa") , per cui "N-ulla est" vuol dire "Ulla non est". In tal caso però non esistono proposizioni fuorvianti, come vorrebbe il Neopositivismo, dal momento che l'esserci o il non esserci di qualcosa, sono stati meta-logicamente ontologizzati (e questa è ormai una operazione consolidata dall'uso, che non ha più molto senso considerare come errore)
11. Nel caso di "Nessun essere umano..." la negazione non si riferisce solo al predicato, ma all'esistenza di esseri umani che abbiano la seguente proprietà o relazione : "Nessun essere umano è immortale" non implica che non esistano 'esseri umani' o che non esiste l'immortalità, ma che non esistono 'esseri umani che siano immortali'.

Rappresentazioni senza oggetto e loro estensioni in Bolzano

Bolzano afferma che molti dei rapporti tra rappresentazioni ed estensioni di esse si applicano anche alle rappresentazioni senza oggetto.
Ad es. un corpo con più di 20 facce uguali è più alto di un corpo con 21 facce uguali e perciò se dimostriamo che non esiste il primo, dimostriamo pure che non esiste il secondo.
Bolzano a tal proposito dice che questo può accadere quando a proposito di rappresentazioni senza oggetto, noi pensiamo certi loro elementi i, j, .... come variabili e facciamo in modo da confrontare tra loro le infinite molteplici nuove rappresentazioni che si formano sostituendo a i, j.... rappresentazioni sempre diverse ogniqualvolta che l'una o l'altra di queste diventi una rappresentazione con oggetto. In altre parole A e B sono rappresentazioni equivalenti rispetto alle loro parti variabili (i, j.....) quando le rappresentazioni in cui A e B si risolvono sostituendo a i, j....altre rappresentazioni a piacere, si equivalgono reciprocamente e designino gli stessi oggetti, ogni qualvolta abbiano in genere un oggetto.
Invece A è rappresentazione più alta di B ogniqualvolta che A o B diventino rappresentazioni con oggetto tramite una certa determinazione di i, j......
A rappresenta tutti gli oggetti di B ed anche altri: ad es. "radice di (-1)" e "[-1/radice di (-1)]" sono equivalenti rispetto all'elemento variabile (-1) in quanto si equivalgono reciprocamente ogni qualvolta a (-1) si sostituisce qualsiasi altra grandezza, operazione con la quale "radice di (-1)" diventa rappresentazione con oggetto.
Bolzano poi definisce l'ampiezza di una rappresentazione che è una grandezza che determina l'insieme di tutti gli oggetti ad essa sottostanti. Ad es. A e B hanno la stessa ampiezza quando hanno lo stesso numero di oggetti, mentre A e B hanno la stessa altezza quando hanno gli stessi oggetti (equivalenza). A è più ampia di B quando ha più oggetti di B a prescindere dal fatto che gli oggetti di B siano o non siano al tempo stesso anche oggetti di A. Dunque ogni rappresentazione più alta è anche più ampia, ma non è detto che ogni rappresentazione più ampia sia anche più alta.


A queste tesi di Bolzano vale la pena fare le seguenti considerazioni:
Bolzano in primo luogo sembra anticipare la teoria degli oggetti sussistenti di Meinong.
In secondo luogo se queste rappresentazioni senza oggetto sono differenziabili tra loro, esse non sono niente di soggettivo a cui non corrisponda un ente reale, ma sono enti noematici (o noemi) a cui non corrispondono entità ad un livello più concreto di esistenza.
In terzo luogo Bolzano non specifica cosa voglia dire la mancanza di un oggetto per una rappresentazione (inesistenza fenomenica, inesistenza nel mondo reale, inesistenza assoluta)
In quarto luogo Bolzano invece di sviluppare (come farà Meinong) un discorso sugli oggetti sussistenti, collega il senso delle proposizioni su rappresentazioni senza oggetto a delle analogie di queste proposizioni con proposizioni riguardanti rappresentazioni con oggetto. ma a questo punto il senso delle rappresentazioni senza oggetto sarebbe fittizio. In un certo senso Bolzano con la sua ambiguità anticipa entrambe le soluzioni (quella di Frege e quella di Russell) al problema degli oggetti non esistenti di Meinong. In pratica egli vuole dire che il senso delle rappresentazioni senza oggetto è tutto nelle proposizioni (nei predicati, nei concetti, nelle funzioni) nelle quali esse ingrediscono: proposizioni che non sono altro che funzioni proposizionali.
Ad es. [ "radice di (-1)" = (-1)/"radice di (-1)"] ha un senso perchè ha un senso x = (-1)/x e solo per questo.
Tuttavia Bolzano non tiene conto del fatto che se x = (-1)/x ha un senso come locuzione pure ["radice di (-1)" = (-1)/"radice di (-1)"] ha un senso diverso da ["radice di (-4)" = (-1)/"radice di (-4)"] e da ad es. ["radice di (3)" = (-1)/"radice di (3)"] e se ha tale senso proprio , allora ciò vuol dire che anche "radice di (-1)" ha un senso proprio diverso da "radice di (-4)" e da "radice di (+3)".
Dunque anche il sinn delle funzioni proposizionali presuppone il sinn dei loro rispettivi costituenti e tale sinn implica almeno un grado minimo di esistenza di tali costituenti, per cui le rappresentazioni senza oggetto sono semplicemente oggetti ad un livello più astratto di esistenza di quello immediatamente preso in considerazione

Bolzano e i segni caratteristici

Bolzano tratta poi dei segni caratteristici. Egli dice che :

• Gli elementi che formano il contenuto di una rappresentazione non devono essere confusi con i segni caratteristici, né del suo oggetto né di se stessa.
• Segno caratteristico di un oggetto è una qualunque sua proprietà particolarmente adatta a farlo riconoscere. (ad es. un aumento della temperatura e un’accelerazione della circolazione sanguigna sono segni caratteristici di un’eccitazione.
• Essendo anche la rappresentazione un oggetto, essa può avere i suoi segni caratteristici (“essere composta”, “essere semplice”)
• E’ un luogo comune pensare che ogni segno caratteristico dell’oggetto debba comparire anche nella rappresentazione. Ciò non è vero in quanto il concetto “triangolo equilatero” ha un oggetto con dei segni caratteristici (es. tutti gli angoli sono di 60 gradi etc.), ma di questi non si fa menzione nel concetto.
• Il numero di proprietà contenuto dal triangolo equilatero (come da ogni altro oggetto) è infinito. Se tutte le proprietà di una cosa dovessero essere esplicitamente menzionate nella sua rappresentazione, ogni rappresentazione avrebbe un numero infinito di elementi
• Non tutte le rappresentazioni di un segno caratteristico comparenti nel concetto di un’oggetto sono a loro volta segni caratteristici di tale oggetto. Ad es. in un triangolo scaleno la rappresentazione dell’eguaglianza (collegata in questo caso ad una negazione) non corrisponde ad un segno caratteristico dell’oggetto.
  
  A queste tesi vale la pena osservare quanto segue:

1. Una proprietà di un oggetto è un elemento della sua rappresentazione, anche se forse non tutti gli elementi di una rappresentazione sono proprietà essenziali dell’oggetto rappresentato.
2. Un aumento della temperatura non è una proprietà dell’eccitazione, ma un suo effetto. “Essere composta” o “essere semplice” invece sono primamente proprietà essenziali di una rappresentazione o di un qualsiasi oggetto e solo secondariamente suoi segni caratteristici.
3. Bolzano fa due confusioni: tra concetto (lo stesso che l’oggetto idealmente inteso) e rappresentazione, e tra conceptum (l’idea oggettivamente intesa) e conceptus (la nozione soggettiva che noi abbiamo dell’oggetto). Inoltre le proprietà considerate essenziali sono quelle scelte per caratterizzare gli assiomi relativi all’oggetto da cui si fanno discendere tutte le altre proprietà (quelle caratterizzanti i teoremi)
4. Le proprietà dedotte si rispecchiano nei segni caratteristici ? I segni caratteristici non riguardano le proprietà adatte a farlo riconoscere ? E dunque i segni caratteristici non devono rientrare nelle proprietà che si evidenziano nel rapporto immediato con l’oggetto? Inoltre per Bolzano tutte le proprietà di un oggetto sono segni caratteristici ?
5. Nel conceptus (apparenza soggettiva ed immediata del conceptum) può non comparire qualche proprietà essenziale, ma ciò non accade per quanto riguarda il conceptum. La rappresentazione può essere considerata il conceptus che tende al conceptum: il conceptum è oggettivo e coincide (nella sua infinita approssimazione) con l’oggetto stesso. L’inadeguatezza della rappresentazione al suo oggetto è la prova che non può esserci rappresentazione senza oggetto, in quanto la rappresentazione non può mai sostituire l’oggetto stesso senza coincidere con l’infinità (di proprietà e relazioni) dell’oggetto stesso.
6. Si deduce da (6) che le rappresentazioni non si riducono ai loro elementi. D’altro canto Bolzano rappresenta la rappresentazione come un che di atomisticamente scomposto, mentre l’oggetto rimane un che di complesso. Questo è dovuto anche al fatto che una qualità o una relazione collegate ad un altro elemento possono trasformarsi nel loro opposto (il “miracolo” della negazione), per cui la strutturazione degli elementi in sottoinsiemi è un momento fondamentale della costituzione dell’insieme (a dimostrazione della non riducibilità dell’insieme ai suoi elementi)
7. Le proprietà di un oggetto sono rappresentabili anche come un che di composto (es. non-uguale) per cui anche la semplicità o la complessità di un oggetto (o di una rappresentazione) sono reciprocamente traducibili e relative al punto di vista da cui si guardano le cose.