Bolzano e i segni caratteristici

Bolzano tratta poi dei segni caratteristici. Egli dice che :

• Gli elementi che formano il contenuto di una rappresentazione non devono essere confusi con i segni caratteristici, né del suo oggetto né di se stessa.
• Segno caratteristico di un oggetto è una qualunque sua proprietà particolarmente adatta a farlo riconoscere. (ad es. un aumento della temperatura e un’accelerazione della circolazione sanguigna sono segni caratteristici di un’eccitazione.
• Essendo anche la rappresentazione un oggetto, essa può avere i suoi segni caratteristici (“essere composta”, “essere semplice”)
• E’ un luogo comune pensare che ogni segno caratteristico dell’oggetto debba comparire anche nella rappresentazione. Ciò non è vero in quanto il concetto “triangolo equilatero” ha un oggetto con dei segni caratteristici (es. tutti gli angoli sono di 60 gradi etc.), ma di questi non si fa menzione nel concetto.
• Il numero di proprietà contenuto dal triangolo equilatero (come da ogni altro oggetto) è infinito. Se tutte le proprietà di una cosa dovessero essere esplicitamente menzionate nella sua rappresentazione, ogni rappresentazione avrebbe un numero infinito di elementi
• Non tutte le rappresentazioni di un segno caratteristico comparenti nel concetto di un’oggetto sono a loro volta segni caratteristici di tale oggetto. Ad es. in un triangolo scaleno la rappresentazione dell’eguaglianza (collegata in questo caso ad una negazione) non corrisponde ad un segno caratteristico dell’oggetto.
  
  A queste tesi vale la pena osservare quanto segue:

1. Una proprietà di un oggetto è un elemento della sua rappresentazione, anche se forse non tutti gli elementi di una rappresentazione sono proprietà essenziali dell’oggetto rappresentato.
2. Un aumento della temperatura non è una proprietà dell’eccitazione, ma un suo effetto. “Essere composta” o “essere semplice” invece sono primamente proprietà essenziali di una rappresentazione o di un qualsiasi oggetto e solo secondariamente suoi segni caratteristici.
3. Bolzano fa due confusioni: tra concetto (lo stesso che l’oggetto idealmente inteso) e rappresentazione, e tra conceptum (l’idea oggettivamente intesa) e conceptus (la nozione soggettiva che noi abbiamo dell’oggetto). Inoltre le proprietà considerate essenziali sono quelle scelte per caratterizzare gli assiomi relativi all’oggetto da cui si fanno discendere tutte le altre proprietà (quelle caratterizzanti i teoremi)
4. Le proprietà dedotte si rispecchiano nei segni caratteristici ? I segni caratteristici non riguardano le proprietà adatte a farlo riconoscere ? E dunque i segni caratteristici non devono rientrare nelle proprietà che si evidenziano nel rapporto immediato con l’oggetto? Inoltre per Bolzano tutte le proprietà di un oggetto sono segni caratteristici ?
5. Nel conceptus (apparenza soggettiva ed immediata del conceptum) può non comparire qualche proprietà essenziale, ma ciò non accade per quanto riguarda il conceptum. La rappresentazione può essere considerata il conceptus che tende al conceptum: il conceptum è oggettivo e coincide (nella sua infinita approssimazione) con l’oggetto stesso. L’inadeguatezza della rappresentazione al suo oggetto è la prova che non può esserci rappresentazione senza oggetto, in quanto la rappresentazione non può mai sostituire l’oggetto stesso senza coincidere con l’infinità (di proprietà e relazioni) dell’oggetto stesso.
6. Si deduce da (6) che le rappresentazioni non si riducono ai loro elementi. D’altro canto Bolzano rappresenta la rappresentazione come un che di atomisticamente scomposto, mentre l’oggetto rimane un che di complesso. Questo è dovuto anche al fatto che una qualità o una relazione collegate ad un altro elemento possono trasformarsi nel loro opposto (il “miracolo” della negazione), per cui la strutturazione degli elementi in sottoinsiemi è un momento fondamentale della costituzione dell’insieme (a dimostrazione della non riducibilità dell’insieme ai suoi elementi)
7. Le proprietà di un oggetto sono rappresentabili anche come un che di composto (es. non-uguale) per cui anche la semplicità o la complessità di un oggetto (o di una rappresentazione) sono reciprocamente traducibili e relative al punto di vista da cui si guardano le cose.

Bolzano, rappresentazioni semplici e rappresentazioni composte

Bolzano dice che se ogni proposizione consiste di rappresentazioni, così anche alcune rappresentazioni sono composte da altre rappresentazioni (ad es. nulla = non+ qualcosa; oppure triangolo equilatero = tre + angoli + lati + uguali ) mentre altre si possono considerare semplici (es. "essere", "avere", "non", "qualcosa")
Bolzano aggiunge che le rappresentazioni componenti un'altra rappresentazione sono il contenuto di questa rappresentazione, mentre rappresentazioni del medesimo contenuto possono essere distinte quando gli elementi sono collegati in modo diverso (es. "quadrilatero con lati uguali e angoli diseguali" è diversa da "quadrilatero con angoli uguali e lati disuguali").
Bolzano poi dice che una forma comune di rappresentazione composta è "A che ha le proprietà m, n, r " e nel caso in cui alcune proprietà di questo tipo risultino già dal fatto che il soggetto in questione sia A, si parla di rappresentazione ridondante (le proposizioni analitiche di Kant)
Un esempio di questo tipo è "Un triangolo che ha tutti i lati e tutti gli angoli uguali" (dal momento che se ha tutti i lati uguali necessariamente ha tutti gli angoli uguali".
Bolzano fa anche l'esempio di " Questo, che è un albero..." e afferma che, se dicendo "questo", pensiamo ad un albero, la rappresentazione è ridondante.

Le considerazioni che vengono in mente sono:

1. L'esistenza di rappresentazioni composte si desume sia dalle scritture pittografiche ed ideografiche, sia dall'esistenza di teorie riduzionistiche.
2. In che senso le rappresentazioni componenti altre rappresentazioni si devono considerare elementi di queste ultime?
3. "Qual-cosa" può essere considerata anche una rappresentazione composta
4. Due rappresentazioni diverse non hanno il medesimo contenuto, ma i medesimi elementi
5. Nel caso in cui gli stessi elementi sono strutturati in modo diverso, essi compongono differenti sottoinsiemi (nel caso in oggetto a "lati eguali" e angoli diseguali" si contrappongono "lati diseguali" e "angoli eguali" ) , per cui due rappresentazioni con i medesimi elementi si possono assimilare a due insiemi con gli stessi elementi ma a cui corrispondono due insiemi potenza con elementi (i sottoinsiemi) diversi. Spesso il rapporto tra insieme ed elemento non è sempre diretto ma mediato da sottoinsiemi diversamente composti e strutturati
6. L'eguaglianza di tutti gli angoli, in presenza dell'eguaglianza di tutti i lati, è un teorema che va dimostrato (dunque ridondante solo se la dimostrazione è gia nota) . In realtà la ridondanza dipende dal livello di competenza interno alla comunità in cui avviene una comunicazione. Dunque esso è relativo.
7. Anche il caso in cui si dice"Questo, che è un albero..." la ridondanza dipende dalla finalità comunicativa che ci proponiamo : sottolineare ad esempio che ciò che vediamo è questa e quest'altra cosa è funzionale a quel che si dice dopo. Anche in questo caso dunque la ridondanza va valutata in funzione del complesso di un discorso.