Meinong e i tipi di oggetto

Per Meinong

• il concetto di oggetto in generale va determinato a partire dall'apprensione (intenzionalità) e dunque le classi principali di oggetti sono caratterizzabili a partire dalle classi principali di vissuti apprendenti (intenzionali). Tutti i vissuti elementari sono apprendenti (intenzionali)
• Tali vissuti sono divisibili in a) rappresentazione (a cui corrispondono gli obietti) b) il pensiero (a cui corrispondono gli obiettivi) c) sentimento (a cui corrispondono i dignitativi) e d) desiderio (a cui corrispondono i desiderativi )
• I vissuti interni vanno pure annoverati tra gli obietti anche se non sono rappresentabili, ma siano accessibili alla nostra apprensione attraverso l'autopresentazione, oppure con l'ausilio di vissuti fantastici.
• Ci sono oggetti di ordine superiore, tipo le relazioni o i complessi. Ad es. la diversità è un superius rispetto agli oggetti che sono diversi tra loro oppure ad es. la melodia è un superius rispetto alle note che la compongono. I superiora sono a loro volta più alti. Le serie di ordine così formate sono sempre aperte verso l'alto. Nella direzione opposta invece esse devono condurre a degli infima. Infatti un relato che fosse costruito solo su relati, una molteplicità (classe) che consistesse solo di molteplicità sarebbe una serie infinita scorretta. Pertanto non si danno relazioni senza membri non relativi ed è dunque escluso un relativismo assoluto. A ciò non si oppone l'infinita divisibilità di un segmento in quanto un segmento non è una classe.
• Gli obietti sono tali che la loro natura permette o proibisce loro di esistere ed essere percepiti così che nel caso spetti loro un essere questo può essere non l'esistenza, ma solo la sussistenza. La diversità tra rosso e verde sicuramente è, ma non esiste, quanto piuttosto sussiste, così come il numero dei libri di una biblioteca non esiste accanto ai libri e così il numero delle diagonali di un poligono.
• Il numero e le relazioni sono relazioni (la diversità) e complessi (il numero) solo ideali, in opposizione ad es. a relazioni reali quali un determinato rapporto tra colore e luogo che si rivela reale in quanto percepito.
• Ciò che è accessibile alla percezione in questo modo si mostra dipendente dalla percezione in quanto solo attraverso la percezione si può sapere che una cosa di un certo colore si trova precisamente in questo determinato luogo, mentre la diversità tra rosso e verde non esige la percezione, ma è desumibile dalla natura del rosso e del verde. In tal caso il superius emerge dagli inferiora in maniera intelligibile a priori e dunque il complesso ideale è fondato per mezzo dei suoi inferiora.
• Gli obietti possono essere completamente o incompletamente determinati. Ogni cosa reale è tale che qualsiasi determinazione gli spetta AUT non gli spetta (terzo escluso), mentre ogni oggetto concettuale (es. triangolo) non ha in sè, nè non ha in sè infinite determinazioni (es. rettangolarità, equilarità) e quindi non sottostà al terzo escluso.
• Gli obietti incompleti nel caso non contengano una contraddizione interna sono indeterminati anche in relazione al loro essere. Agli oggetti incompleti spetta un essere implicito oppure un esser-così implicito. C'è una relazione innegabile tra tali oggetti incompleti e le idee platoniche o gli universali medievali. Esistono o sussistono obietti completi che hanno come determinazioni simili obietti incompleti, i quali sono implicati in essi.

Vale la pena su queste tesi fare le seguenti considerazioni:

1. Se i vissuti interni non sono accessibili alla nostra apprensione, perchè vanno annoverati tra gli obietti ? E l'ausilio di vissuti fantastici non riguarda il pensare e gli obiettivi ?
2. Ma i superius non sono più degli obiettivi che non degli obietti ?
3. C'è una certa analogia con le posizioni di Russell, infatti la serie ordinata di inferiora e superiora ricordano la gerarchia dei tipi, gli infima ricordano l'atomismo logico, mentre il rinvio ad infinitum delle relazioni ricorda la tesi di Bradley criticata da Russell.
4. Nel merito, non c'è una ragione cogente perchè ci debbano essere degli infima. Inoltre altro è il Relazionismo illimitato (concezione ontologica), altro è il relativismo (concezione epistemologica). Qui meinong fa confusione.
5. Meinong forse vuole dire che gli obietti potendo esistere o non esistere (contingenza) hanno come proprio l'essere della sussistenza ? Egli spiega poi che la diversità tra rosso e verde sicuramente è, ma non esiste, quanto piuttosto sussiste, così come il numero dei libri di una biblioteca non esiste accanto ai libri e così il numero delle diagonali di un poligono. Meinong in questo modo evidenzia la differenza tra diversi gradi di esistenza.
6. La percezione non è condizione logico-ontologica della relazione reale, ma solo epistemica (contrassegno), cioè in quanto percepite alcune relazioni si rivelano come reali e non le relazioni si rivelano "reali in quanto percepite".
7. Meinong allude poi ad un apriori materiale che sarà ripreso da Husserl.

Twardowski, il nulla e l'infinitazione

Twardowski poi trattando le rappresentazioni senza oggetto:

• Fa l'esempio di alcuni pensatori che hanno riconosciuto l'esistenza di queste rappresentazioni : Bolzano, ad es., che parla di "niente", "quadrato rotondo", "montagna d'oro" "virtù verde" oppure Kerry, per il quale colui che mostra l'incompatibilità tra le parti di una rappresentazione, ha con ciò anche dimostrato che sotto una certa rappresentazione non possa cadere alcun oggetto e fa l'esempio di x>0 e tale che 2x=x.
• Divide le rappresentazioni senza oggetto in A) rappresentazioni che implicano apertamente la negazione di qualsiasi oggetto (es. la rappresentazione di niente) ; B) rappresentazioni a cui non corrisponde alcun oggetto perchè nel loro contenuto compaiono determinazioni reciprocamente contraddittorie (es. circolo quadrato) ; C) rappresentazioni a cui non corrisponde alcun oggetto perchè non si è potuto mostrare alcun oggetto del genere in base all'esperienza (es. la montagna d'oro)
• Analizza la prima categoria (A) di rappresentazioni e dice che si è creduto di distinguere tra vari tipi di "niente", tra cui ci sarebbe "niente" come concetto vuoto senza oggetto. Twardowski aggiunge, a tal proposito, che è discutibile se la parola "niente" sia un'espressione categorematica attraverso cui venga designata una rappresentazione
• Domandandosi cosa significhino "non-ente" (ni-ente) e "non-qualcosa" (n-ulla) a cui equipariamo ad es. "nihil", rielabora il concetto scolastico di infinitazione ( la combinazione tra un'espressione categorematica ed una negazione che dà luogo ad una nuova espressione dal significato determinato) : per Twardowski quando si dice "non-Greci" non si suddividono i Greci tra quelli che sono Greci e quelli che non lo sono. Ciò che si suddivide è un concetto sovraordinato (ad es. "esseri umani") . Nel caso di "non-fumatori" si dividono i viaggiatori in fumatori e non.
• Conclude che, solo se non si riconosce la capacità dell'infinitazione ad effettuare una dicotomia di una rappresentazione sovraordinata, si può avere la singolare idea per cui per "non-uomo" si intenda tutto ciò che non sia uomo (anche ad es. uno squillo di tromba). Ma se l'infinitazione ha un effetto dicotomico in una rappresentazione sovraordinata, espressioni come "non-greci" lungi dall'essere prive di significato possono essere designate come categorematiche. L'effetto dicotomico dell'infinitazione è legato alla condizione per cui deve esserci una rappresentazione sovraordinata alla rappresentazione significata dal nome infinitizzato. Se tale rappresentazione non c'è, il nome infinitizzato diventa privo di significato e, nel caso di "qualcosa" o di "ente", si designa una rappresentazione che non ne ha più alcuna di sovraordinata, e se ce ne fosse qualcuna, essa sarebbe pur sempre qualcosa e dunque ci sarebbe identità tra ciò che è sovraordinato e ciò che è subordinato (una stessa cosa al tempo stesso sovraordinata e coordinata ad un'altra). Insomma l'infinitazione di "qualcosa" presuppone un "qualcosa" sovraordinato a "qualcosa" e dunque presuppone un'assurdità. Per questo, conclude Twardowski, Avicenna considerava inammissibili infinitazioni come "non-aliquid" e "non-ens"
• Sostiene che l'espressione "Niente" è non categorematica, ma sincategorematica, in quanto non è un nome, ma una componente di proposizioni negative : ad es. "Niente è eterno" equivale a "Non c'è qualcosa di eterno" oppure "Non vedo niente" equivale a "Non c'è qualcosa vista da me". Dunque "Niente" non starebbe per alcuna rappresentazione. Infine Twardowski cita anche Bolzano, che avrebbe riconosciuto la sincategorematicità di "nessuno", avendo detto che "nessun essere umano" non si riferisce ad "essere umano" (negandolo) ma al primo predicato che segue tale locuzione.

Le riflessioni che si possono fare a partire da queste tesi di Twardowski sono le seguenti:

1. Partendo da una locuzione come "Rappresentazione di niente" possiamo vedere come la rappresentazione intesa come distinta dal rappresentato possa condurre a paradossi o a rinvii ad infinitum : Ad es. se uno dice "Rappresentazione di niente" un interlocutore potrebbe obiettare che "niente" è qualcosa; a questo punto si potrebbe rispondere che "niente" è invece una rappresentazione, ma questo trasformerebbe "rappresentazione di niente" in "rappresentazione di rappresentazione di niente", riproponendo l'aporia ora incontrata. L'unica soluzione a questo problema è teorizzare che la rappresentazione di qualcosa implichi sempre un grado positivo d'esistenza di ciò che si rappresenta.
2. "Qualcosa" è concetto diverso da "Ente" : dunque N-ulla deve essere distinto da Ni-ente.
3. La denominazione della negazione come infinitazione è un retaggio della teologia negativa dello Pseudo-Dionigi Areopagita. Inoltre non-A è determinato sì (e questa è già intuizione hegeliana), ma di una determinazione di ordine diverso della determinazione del semplice positivo (A) Il fatto che le due determinazioni non stiano sullo stesso piano dà forse origine alla dialettica tra positivo e negativo.
4. Come direbbe Boole, ogni insieme presuppone un insieme-ambiente, unito col quale si costituisce l'insieme-universo, anche se Twardowski vuole precisare che l'insieme-universo è diverso a seconda della contrapposizione da cui si parte (ad es. contrapponendo Greci e non-Greci non si parla di animali)
5. La tesi dell'infinitazione è interessante, ma nella negazione (es. non-uomo) non è automaticamente delineata la rappresentazione sovraordinata e dunque essa a livello immediato comprende tutto ciò che non è uomo e comunque non-uomo è una determinazione di ordine diverso (non è torcia, ma sarà giraffa, grillo etc etc.)
6. Quella di Twardowski è un argomentazione parmenidea riproposta da un punto di vista epistemologico. A mio parere il non-qualcosa è possibile sia de-facto (uniamo "non" e "qualcosa"), sia de-iure perchè, essendo l'Essere infinito, esso si autorappresenta all'interno di se stesso, sicchè le cose finite (singole rappresentazioni) sono l'Infinito nel momento in cui sono intenzionate (ad es. desiderate come in "Tu per me sei tutto") : Se diciamo "Prendi la forbice" e a questo si risponde "Ma sul tavolo non c'è niente", la forbice intenzionata è l'intero universo, mentre tutto il resto (polvere, altri oggetti) che è, è niente.
7. L'assurdità del 'qualcosa' sovraordinato a 'qualcosa' non sussiste, se l'Essere Infinito è equivalente ad un suo sottoinsieme, per cui a tale sottoinsieme si può contrapporre qualcosa anche se questo sottoinsieme è anch'esso il tutto (la categoria massima).
8. Forse "Niente", come "Atomo", è semplicemente il limite (quasi matematico) di un'operazione e dunque esiste solo ad infinitum. E' solo nell'Infinito che esistono sia il niente che gli atomi.
9. Carnap riprenderà contro Heidegger l'argomentazione qui svolta da Twardowski.
10. Niente semplicemente corrisponde a "non-qualcosa" e presuppone l'equivalenza logica della negazione di una proposizione (di un evento, di un verbo) tipo "Non c'è" con la negazione di un oggetto (tipo "non-qualcosa") , per cui "N-ulla est" vuol dire "Ulla non est". In tal caso però non esistono proposizioni fuorvianti, come vorrebbe il Neopositivismo, dal momento che l'esserci o il non esserci di qualcosa, sono stati meta-logicamente ontologizzati (e questa è ormai una operazione consolidata dall'uso, che non ha più molto senso considerare come errore)
11. Nel caso di "Nessun essere umano..." la negazione non si riferisce solo al predicato, ma all'esistenza di esseri umani che abbiano la seguente proprietà o relazione : "Nessun essere umano è immortale" non implica che non esistano 'esseri umani' o che non esiste l'immortalità, ma che non esistono 'esseri umani che siano immortali'.

Bolzano e la matematica come costruzione fondata sull'intuizione

Bolzano poi critica la tesi per cui la matematica sarebbe una scienza di costruzione di concetti tramite intuizioni.

Secondo questa teoria (presentata ad es. da Fries), sia in geometria, sia in aritmetica, non bastano espressioni discorsivamente determinate, ma ci vogliono figure dell'immaginazione che ci rendano intuitiva la materia : nella geometria con le figure, nell'aritmetica con cifre e lettere che contengano una rappresentazione intuitiva delle combinazioni numeriche stesse.

Bolzano a tal proposito dice che Fries, per quelle intuizioni che dovrebbero essere un aggiunta del tutto specifica alle spiegazioni dei concetti matematici, non intende altro che un oggetto sottostante il concetto ora spiegato, oggetto che la nostra immaginazione produttiva dovrebbe raffigurare nella spiegazione data per la geometria mentre per l'aritmetica dovrebbe essere nient'altro che un segno scritto qualunque che colleghiamo al concetto spiegato.

Tuttavia, aggiunge Bolzano, quel che si richiede non riguarda tutte le spiegazioni concettuali facenti parte della geometria: così ad es. anche il concetto di linea infinita è un concetto geometrico di cui bisogna fornire una spiegazione geometrica.

Eppure l'immaginazione produttiva non è in grado di costruire un oggetto corrispondente a questo concetto : una linea infinita non possiamo disegnarla con l'immaginazione, ma possiamo e dobbiamo pensarla solo con l'intelletto.

Inoltre la nostra immaginazione non è assolutamente in grado di raffigurarci il primo oggetto geometrico (il punto) : quel che ci raffigura è una macchiolina a cui dobbiamo togliere con l'intelletto le tre dimensioni.

Inoltre Bolzano dice che anche in altre scienze compaiono concetti che una figura rende intuitivi: ad es. in logica Euler, Lambert hanno reso intuitivi mediante figure i concetti di estensione di una rappresentazione e la teoria sillogistica. Per quanto invece riguarda la cosiddetta costruzione simbolica dell'aritmetica è evidente che designare le grandezze con lettere e le diverse operazioni con segni (+, - etc.) non cambia nulla nel modo in cui si devono intendere questi concetti, ma solo facilita il tenerli a mente e richiamarli alla memoria.

Semplificazioni simboliche simili ci sono state in altre scienze senza che nessuno abbia mai detto che ora in queste scienze i concetti si formano in modo diverso da prima.

E le parole stesse non sono pure segni intuitivi dei nostri concetti esattamente come l' (a+b) dell'algebra con la sola differenza che questi ultimi segni sono più facile da riconoscere e rappresentare ?

Per Bolzano inoltre il fatto che per il matematico è facile collegare intuizioni ai concetti non implica che egli non debba intraprendere una analisi dei concetti stessi. Sarebbe più comprensibile se tale facilità faccia derivare l'esigenza ulteriore non solo di chiarezza ma anche di intelligibilità. E' corretta certo l'affermazione che ad es. la spiegazione del cubo deve soltanto collegarsi ad un nesso che permetta al tempo stesso di dimostrare in qual modo si possa delimitare il cubo con 6 quadrati uguali.

Ma questo è il modo in cui si deve procedere in qualsiasi scienza e non è lo specifico delle scienze matematiche. Introducendo un concetto composto cui spetti oggettualità, non si deve darlo per presupposto senza una sua propria dimostrazione. Ma se indaghiamo sul modo in cui bisogna procedere in simili dimostrazioni si vedrà che queste dovranno essere condotte in modo nient'affatto diverso da quello di ogni altra scienza. Ovvero esclusivamente partire da pure verità concettuali, così da evitare ogni relazione a figure ed intuizioni dalle quali si possa dedurre qualcosa che non risulti dai concetti stessi. Ma se il modo in cui il discorso matematico deve organizzare le sue dimostrazioni obbedisce alle stesse leggi di ogni altra scienza puramente concettuale, il matematico certamente non potrà sottrarsi all'obbligo di rendere intellegibili tutti i concetti mediante l'analisi.

Bolzano poi critica chi disprezza le spiegazioni con segni caratteristici negativi (tipo angoli acuti e/o ottusi come angoli non-retti etc.) dicendo che una spiegazione è buona non appena indichi gli elementi di cui è composto il concetto da spiegare. E, come vi sono concetti affermativi, ve ne sono anche di negativi, generati dalla negazione di un segno caratteristico o dove in essi compaia come elemento il concetto di negazione.

Bolzano poi critica alcuni che credono che a partire dai concetti puri non si possa dimostrare alcuna verità sintetica e che vi sono piuttosto certe intuizioni, tramite le quali debba essere mediata ogni conoscenza sintetica. Bolzano si domanda retoricamente a cosa serve non riconoscere diritto ai sensi se se ne concedono invece all'immaginazione. Infatti quando si traggono deduzioni partendo dalla considerazione di una figura, è lo stesso vederla nella natura disegnata o in quella immaginata. Bolzano a tal proposito nota pure che il termine "intuizione" porta all'opposizione tra intuizione e concetto.

Bolzano aggiunge che le intuizioni sono di aiuto perchè possiamo supporre che ci sia una causa che le produce e poichè dall'effetto si possono dedurre le proprietà delle cause, dalle proprietà dell'intuizione possiamo dedurre una proprietà corrispondente dell'oggetto che la produce, e se ci sono più intuizioni analoghe, siamo giustificati con una certa probabilità a concludere che sono prodotte da oggetti simili e così ad es. possiamo convincerci che, invertendo l'ordine dei fattori, il prodotto non cambia, se tale è il risultato di una molteplicità di casi, in cui abbiamo fatto tale operazione. Ma in tal modo non si può ottenere certezza, ma solo probabilità. Inoltre perchè l'uso delle intuizioni debba convincerci dell'impossibilità del contrario, si deve presupporre che l'intuizione debba comprendere in sè concetti, cosa che estende troppo l'accezione del termine "intuizione".

Bolzano dice che è vero che il geometra nelle sue dimostrazioni non si ferma al mero concetto, ma a questo collega certi disegni grazie ai quali accetta qualche premessa come giusta. Ma è proprio impossibile ricavare tutte le premesse da semplici concetti ? E se tutte le figure servissero solo a designare più rapidamente e a ricordare più facilmente ciò che si è già dimostrato ?

In tal caso, dice Bolzano, non c'è opposizione tra conoscenza tramite intuizione e tramite concetti, in quanto potrebbe accadere che ciò che si colpisce osservando una certa linea retta di cui abbiamo tracciato il prolungamento, veniamo a conoscere la verità che ogni linea retta può essere prolungata, allora si dice che siamo arrivati a tale conoscenza tramite intuizione . Ma è altrettanto certo che si è potuto dedurre una verità così generale, solo perchè si è presupposta un'altra verità non intuitiva per cui tutte le rette sono simili.

Le osservazioni che si possono fare su queste tesi di Bolzano sono le seguenti:

1. Bolzano dice giustamente che non tutti gli oggetti matematici sono rappresentabili intuitivamente (es. una linea infinita, anche se i punti sospensivi possono essere segni che stanno per la stringa discorsiva "e così via all'infinito", stringa che svolge la sua funzione segnica grazie al fatto che intuiamo già intellettualmente l'Infinito e dunque ne comprendiamo il concetto).
2. Altro è l'esigenza didattica di rendere esplicitamente comprensibile un concetto, altro è subordinare a tale esplicitazione rappresentativa la valenza conoscitiva di un concetto. I segni infatti possono semplicemente stimolare un insight nel discente e dunque non debbono racchiudere per forza in essi l'intera portata del concetto a cui fanno riferimento (al contrario di quanto potrebbe pensare un Hilbert o più generalmente un finitista).
3. Il problema nasce però se l'insight non si genera : come si deve fare in questo caso ? Bolzano in questo senso non ci aiuta....anche se ha ragione a dire che i segni formali della matematica non sono più rappresentativi di quanto non siano le lettere dell'alfabeto nel svolgere la propria funzione segnica.
4. Bolzano critica profeticamente gli Intuizionisti (che non erano ancora apparsi...) quando dice che un concetto negativo è un concetto come tutti gli altri.
5. Più difficile è dire se il ruolo dell'immaginazione automaticamente valorizzi anche quello dei sensi : è vero che gli oggetti dell'immaginazione sembrano simili a quelli dei sensi, e tuttavia le combinazioni di qualia a cui si possono ridurre gli oggetti immaginati potrebbero avere logiche del tutto indipendenti dalla genesi sensoriale dei qualia.
6. Bolzano ha ragione nell'ipotizzare che nell'intuizione intellettuale ci sia molto di concettuale. A mio parere l'intuizione intellettuale coglie i concetti base delle scienze ed il loro carattere antinomico soggiacente e non sempre manifesto.
7. Il concetto nascosto nell'intuizione non è l'universalizzazione della proprietà intuita ("tutte le linee sono uguali"), ma la condizione di possibilità che rende possibile l'operazione fatta mediante le rappresentazioni intuitive (l'infinità della linea che rende possibile l'operazione di prolungarla con una matita quanto si vuole...)

Bolzano e i segni caratteristici

Bolzano tratta poi dei segni caratteristici. Egli dice che :

• Gli elementi che formano il contenuto di una rappresentazione non devono essere confusi con i segni caratteristici, né del suo oggetto né di se stessa.
• Segno caratteristico di un oggetto è una qualunque sua proprietà particolarmente adatta a farlo riconoscere. (ad es. un aumento della temperatura e un’accelerazione della circolazione sanguigna sono segni caratteristici di un’eccitazione.
• Essendo anche la rappresentazione un oggetto, essa può avere i suoi segni caratteristici (“essere composta”, “essere semplice”)
• E’ un luogo comune pensare che ogni segno caratteristico dell’oggetto debba comparire anche nella rappresentazione. Ciò non è vero in quanto il concetto “triangolo equilatero” ha un oggetto con dei segni caratteristici (es. tutti gli angoli sono di 60 gradi etc.), ma di questi non si fa menzione nel concetto.
• Il numero di proprietà contenuto dal triangolo equilatero (come da ogni altro oggetto) è infinito. Se tutte le proprietà di una cosa dovessero essere esplicitamente menzionate nella sua rappresentazione, ogni rappresentazione avrebbe un numero infinito di elementi
• Non tutte le rappresentazioni di un segno caratteristico comparenti nel concetto di un’oggetto sono a loro volta segni caratteristici di tale oggetto. Ad es. in un triangolo scaleno la rappresentazione dell’eguaglianza (collegata in questo caso ad una negazione) non corrisponde ad un segno caratteristico dell’oggetto.
  
  A queste tesi vale la pena osservare quanto segue:

1. Una proprietà di un oggetto è un elemento della sua rappresentazione, anche se forse non tutti gli elementi di una rappresentazione sono proprietà essenziali dell’oggetto rappresentato.
2. Un aumento della temperatura non è una proprietà dell’eccitazione, ma un suo effetto. “Essere composta” o “essere semplice” invece sono primamente proprietà essenziali di una rappresentazione o di un qualsiasi oggetto e solo secondariamente suoi segni caratteristici.
3. Bolzano fa due confusioni: tra concetto (lo stesso che l’oggetto idealmente inteso) e rappresentazione, e tra conceptum (l’idea oggettivamente intesa) e conceptus (la nozione soggettiva che noi abbiamo dell’oggetto). Inoltre le proprietà considerate essenziali sono quelle scelte per caratterizzare gli assiomi relativi all’oggetto da cui si fanno discendere tutte le altre proprietà (quelle caratterizzanti i teoremi)
4. Le proprietà dedotte si rispecchiano nei segni caratteristici ? I segni caratteristici non riguardano le proprietà adatte a farlo riconoscere ? E dunque i segni caratteristici non devono rientrare nelle proprietà che si evidenziano nel rapporto immediato con l’oggetto? Inoltre per Bolzano tutte le proprietà di un oggetto sono segni caratteristici ?
5. Nel conceptus (apparenza soggettiva ed immediata del conceptum) può non comparire qualche proprietà essenziale, ma ciò non accade per quanto riguarda il conceptum. La rappresentazione può essere considerata il conceptus che tende al conceptum: il conceptum è oggettivo e coincide (nella sua infinita approssimazione) con l’oggetto stesso. L’inadeguatezza della rappresentazione al suo oggetto è la prova che non può esserci rappresentazione senza oggetto, in quanto la rappresentazione non può mai sostituire l’oggetto stesso senza coincidere con l’infinità (di proprietà e relazioni) dell’oggetto stesso.
6. Si deduce da (6) che le rappresentazioni non si riducono ai loro elementi. D’altro canto Bolzano rappresenta la rappresentazione come un che di atomisticamente scomposto, mentre l’oggetto rimane un che di complesso. Questo è dovuto anche al fatto che una qualità o una relazione collegate ad un altro elemento possono trasformarsi nel loro opposto (il “miracolo” della negazione), per cui la strutturazione degli elementi in sottoinsiemi è un momento fondamentale della costituzione dell’insieme (a dimostrazione della non riducibilità dell’insieme ai suoi elementi)
7. Le proprietà di un oggetto sono rappresentabili anche come un che di composto (es. non-uguale) per cui anche la semplicità o la complessità di un oggetto (o di una rappresentazione) sono reciprocamente traducibili e relative al punto di vista da cui si guardano le cose.