Twardowski e le rappresentazioni contraddittorie

Twardowski parla poi delle rappresentazioni senza oggetto di tipo (B), tali perchè in esse vi sono note incompatibili (es. quadrato con lati obliqui). Egli dice che:

• Chi afferma che sotto tali rappresentazioni non cade alcun oggetto genera confusione. Infatti, in questo caso chi pronuncia "quadrato con angoli obliqui" rende noto che c'è una rappresentazione, che c'è un contenuto correlato alla rappresentazione , ma egli nominerebbe qualcosa di cui poi si nega l'esistenza quando si deve enunciare un giudizio intorno ad esso.
• In realtà qualcosa è designato mediante il nome anche se esso non esiste e ciò che viene designato è distinto dal contenuto della rappresentazione, giacchè esso non esiste mentre quest'ultimo sì.
• Noi attribuiamo a ciò che nominiamo proprietà contraddittorie che non appartengono al contenuto della rappresentazione, giacchè il contenuto se avesse queste proprietà contraddittorie non esisterebbe. Noi perciò attribuiamo proprietà contraddittorie non al contenuto, ma al designato, che non esiste ma è il portatore di queste proprietà.
• Il circolo quadrato non è qualcosa di rappresentato come il contenuto di una rappresentazione, ma nel senso dell'oggetto della rappresentazione che è negato, ma rappresentato come oggetto. Solo come oggetto della rappresentazione il circolo quadrato può essere negato, mentre il contenuto che costituisce il significato del nome, esiste nel senso più vero della parola
• La confusione di chi nega ciò sta nel fatto che si ritiene la non esistenza di un oggetto come non-rappresentazione di un oggetto. Ma per mezzo di ogni rappresentazione si rappresenta un oggetto, che esso esista o no, così come ogni nome designa un oggetto, che esso esista o no.
• Si ha ragione dunque nel dire che gli oggetti di certe rappresentazioni non esistono, ma si dice qualcosa di troppo, dicendo che sotto tali rappresentazioni non cada alcun oggetto.

Le considerazioni che vanno fatte su queste tesi di Twardowski sono:

1. Sarebbe stato doveroso trattare anche il concetto di "Niente" alla luce della tripartizione tra atto, contenuto ed oggetto della rappresentazione. In questo modo si sarebbe ottenuta una maggiore chiarezza.
2. Attribuendo proprietà contraddittorie ad un oggetto, noi abbiamo come correlato un contenuto con proprietà contraddittorie. Dunque Twardowski sbaglia a considerare il contenuto privo di proprietà contraddittorie. Come infatti potrebbe esserci un contenuto non-contraddittorio e un designatum contraddittorio ? A meno che Twardowski non intenda come contenuto "P et non-P" metalogicamente (e dunque teticamente) considerato che non è (a tale livello) contraddittorio : lo sarebbe invece " 'P et non-P' et non-[P et non-P]" (in pratica KKpNpNKpNp)
3. Twardowski vuole dire forse che solo in quanto rappresentato (come contraddittorio) l'oggetto può essere negato (in quanto contraddittorio) ?
4. Twardowski sbaglia a connotare il contenuto come psichico. Esso implica solo un livello ontologico diverso rispetto a quello dell'oggetto.
5. Diverso è il rapporto tra nome ed oggetto rispetto al rapporto tra rappresentazione ed oggetto. Magari si può dire che il rapporto tra nome ed oggetto è mediato dalla rappresentazione (o più precisamente dal contenuto, e l'insieme di nome e contenuto costituirebbe una rappresentazione).
6. Ma dire che esiste un oggetto di una rappresentazione non equivale a dire che c'è un oggetto che cade sotto una rappresentazione ? Twardowski non considera come Bolzano la rappresentazione come concetto (predicato) ?

Bolzano e le estensioni delle rappresentazioni

Bolzano dice che, in una rappresentazione con oggetto, si chiama estensione la totalità di oggetti ad essa sottostanti.
A tal proposito Bolzano elabora una casistica che corrisponde un po' alla logica delle classi :
I) Nel caso che una coppia di rappresentazioni A e B abbia uno o più oggetti comuni (sottostanti cioè sia ad A che a B ), le due rappresentazioni si dicono compatibili o concordanti (es. quadrilatero e figura regolare)
II) Se non esiste alcun oggetto che sottostà ad A e a B, A e B si escludono reciprocamente (es. triangolo e quadrilatero)
III) Quando qualsiasi oggetto sottostante a B, sottostà anche ad A, allora A comprende B, A è cioè la rappresentazione comprendente mentre B è la rappresentazione compresa. Ad es. la rappresentazione "curva conica" è compresa nella rappresentazione "curva di secondo grado" in quanto tutte le coniche sono curve di secondo grado, mentre non si sa se tutte le curve di secondo grado siano coniche. Altro es. la rappresentazione "numero" coprende la rappresentazione "numero pari".
IV) Quando qualsiasi oggetto, sottostante a B, sottostà anche ad A e qualsiasi oggetto, sottostante ad A, sottostà anche a B, allora A e B sono equivalenti (es. triangolo equilatero e triangolo equiangolo)
V) Quando il rapporto di comprensione tra due rappresentazioni A e B non è reciproco, si dice che A è più alta di B (e B è più bassa di A). Ad es. "quadrilatero" è più alto di "quadrato", mentre "poligono" è più alto di "quadrilatero".
VI) Nel caso non sussista rapporto di comprensione tra A e B, ma A e B siano concordanti, allora esiste un qualche oggetto che sottostà ad A e B, qualche oggetto solo ad A, qualche oggetto solo a B. In questo caso A e B sono concatenate ed avviluppate (es. quadrilatero e figura regolare)
VII) Nel caso particolare di mutua esclusione (caso II), quando dati A e B, tutti gli oggetti che non sottostanno ad A, sottostanno a B, e tutti gli oggetti che non sottostanno a B, sottostanno ad A, allora A e B si contraddicono reciprocamente (sono cioè opposte contraddittorie). In tutti gli altri casi di incompatibilità A e B sono meri contrari (es. triangolo e quadrilatero).

Circa questa classificazione
si dirà riassumendo che le rappresentazioni si distinguono in rappresentazioni compatibili e rappresentazioni incompatibili (o escludenti)
Le prime si distinguono in rappresentazioni comprensive (che a loro volta si dividono in equivalenti e subordinate) e rappresentazioni avviluppate (caratterizzate dalla presenza di un insieme intersezione). Le seconde si distinguono in rappresentazioni contraddittorie e rappresentazioni contrarie
A tal proposito ci preme evidenziare che quelle contrarie ci sembrano semplicemente rappresentazioni diverse (tipo appunto triangolo e quadrilatero), mentre le contraddittorie possono essere solo quelle caratterizzate dalla coesistenza di un insieme qualunque e dal suo insieme complemento
Inoltre è problematico parlare di contraddittorietà quando non si parla di proposizioni, ma di sole rappresentazioni (o concetti).