Bolzano e le estensioni delle rappresentazioni

Bolzano dice che, in una rappresentazione con oggetto, si chiama estensione la totalità di oggetti ad essa sottostanti.
A tal proposito Bolzano elabora una casistica che corrisponde un po' alla logica delle classi :
I) Nel caso che una coppia di rappresentazioni A e B abbia uno o più oggetti comuni (sottostanti cioè sia ad A che a B ), le due rappresentazioni si dicono compatibili o concordanti (es. quadrilatero e figura regolare)
II) Se non esiste alcun oggetto che sottostà ad A e a B, A e B si escludono reciprocamente (es. triangolo e quadrilatero)
III) Quando qualsiasi oggetto sottostante a B, sottostà anche ad A, allora A comprende B, A è cioè la rappresentazione comprendente mentre B è la rappresentazione compresa. Ad es. la rappresentazione "curva conica" è compresa nella rappresentazione "curva di secondo grado" in quanto tutte le coniche sono curve di secondo grado, mentre non si sa se tutte le curve di secondo grado siano coniche. Altro es. la rappresentazione "numero" coprende la rappresentazione "numero pari".
IV) Quando qualsiasi oggetto, sottostante a B, sottostà anche ad A e qualsiasi oggetto, sottostante ad A, sottostà anche a B, allora A e B sono equivalenti (es. triangolo equilatero e triangolo equiangolo)
V) Quando il rapporto di comprensione tra due rappresentazioni A e B non è reciproco, si dice che A è più alta di B (e B è più bassa di A). Ad es. "quadrilatero" è più alto di "quadrato", mentre "poligono" è più alto di "quadrilatero".
VI) Nel caso non sussista rapporto di comprensione tra A e B, ma A e B siano concordanti, allora esiste un qualche oggetto che sottostà ad A e B, qualche oggetto solo ad A, qualche oggetto solo a B. In questo caso A e B sono concatenate ed avviluppate (es. quadrilatero e figura regolare)
VII) Nel caso particolare di mutua esclusione (caso II), quando dati A e B, tutti gli oggetti che non sottostanno ad A, sottostanno a B, e tutti gli oggetti che non sottostanno a B, sottostanno ad A, allora A e B si contraddicono reciprocamente (sono cioè opposte contraddittorie). In tutti gli altri casi di incompatibilità A e B sono meri contrari (es. triangolo e quadrilatero).

Circa questa classificazione
si dirà riassumendo che le rappresentazioni si distinguono in rappresentazioni compatibili e rappresentazioni incompatibili (o escludenti)
Le prime si distinguono in rappresentazioni comprensive (che a loro volta si dividono in equivalenti e subordinate) e rappresentazioni avviluppate (caratterizzate dalla presenza di un insieme intersezione). Le seconde si distinguono in rappresentazioni contraddittorie e rappresentazioni contrarie
A tal proposito ci preme evidenziare che quelle contrarie ci sembrano semplicemente rappresentazioni diverse (tipo appunto triangolo e quadrilatero), mentre le contraddittorie possono essere solo quelle caratterizzate dalla coesistenza di un insieme qualunque e dal suo insieme complemento
Inoltre è problematico parlare di contraddittorietà quando non si parla di proposizioni, ma di sole rappresentazioni (o concetti).