Sunday, November 18, 2007

Frege e l'ideografia dei concetti

Frege dice che l'insaturazione del concetto di primo livello è rappresentata nell'Ideografia dal fatto che l'espressione che lo designa reca sempre almeno un posto vuoto per accogliere il nome dell'oggetto, che è detto cadere sotto il concetto. Questo posto o questi posti deveono essere riempiti in qualche modo. Ciò può avvenire, oltre che mediante un nome proprio, anche mediante un segno che si limiti ad indicare un oggetto. Si vede bene quindi che, a fianco del segno di uguaglianza o simili, non può mai stare solo un'espressione che designa un concetto e che oltre al concetto deve essere designato o indicato anche un oggetto. Anche quando indichiamo schematicamente i concetti mediante lettere di funzione, ciò deve avvenire sempre in modo che l'insaturazione sia sempre bene in vista grazie al posto vuoto che queste lettere recano con sè, come ad es. in "Psi"( ) e X( ).
In altre parole, dice Frege, è lecito usare le lettere ("Psi", X)indicanti o designanti concetti sempre e solo come lettere di funzione, così che portino sempre con sè un posto per l'argomento (all'interno delle parentesi). Non si deve dunque scrivere "Psi" = X, poichè le lettere "Psi" e "X" non figurano qui come lettere di funzione. Non si deve neppure scrivere "Psi"( ) = X( ), in quanto i posti-argomento devono essere riempiti. Una volta però che siano stati riempiti non solo vengono uguagliate le funzioni (concetti), bensì a fianco del segno di uguaglianza, oltre alle lettere di funzione, sta anche qualcos'altro che non fa parte della funzione.

Non si capisce se Frege, assodato il carattere insaturo dei concetti, adegui il suo simbolismo alla validità acclarata di questo argomento, oppure usi il simbolismo per argomentare ulteriormente a favore della sua tesi. In quest'ultimo caso ci troveremmo dinanzi ad un chiaro caso di circolo vizioso, in quanto si può dire che i simboli per i concetti vanno accompagnati da spazi vuoti per la saturazione solo se già si presuppone il carattere insaturo dei concetti.
Inoltre Frege nega che sia possibile la formula logica " Psi( ) = X( )", dal momento che i posti vuoti vanno riempiti in qualche modo. Ma nessun simbolismo di un posto vuoto ci può indurre a riempirlo in qualche modo. Se fosse vero quel che dice Frege dovrebbe essere materialmente impossibile scrivere una stringa come " Psi( ) = X( )", dovrebbe essere materialmente impossibile tracciare una lettera con un posto vuoto accanto. Non è possibile rappresentare graficamente il carattere insaturo dei predicati senza trasformarlo in un segno come tutti quanti gli altri, così come non si può rappresentare la mancanza di un numero come lo zero senza trasformarla in un numero al pari degli altri e così come non si può parlare di un predicato senza trasformarlo in un oggetto.

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