Bolzano e la comunicazione scientifica

Bolzano dice che tutta la comunicazione in un libro si svolge tramite segni scritti ed è necessario che al lettore vengano foniti anche altri segni che insegnino l'uso dei primi segni. Anche nei trattati di scienze matematiche c'è una notevole quantità di segni specifici, la cui notevole perfezione è una delle cause principali dei notevoli progressi fatti da questa scienza.
Bolzano aggiunge che le regole sono in parte espressamente stabilite, in parte tacitamente osservate, Ci sono regole specifiche per l'invenzione di questi segni e regole per il loro uso. A tal proposito, due sono le regole da seguire:
A) non si adoperi per quanto possibile alcun segno, se prima non si è reso noto al principiante il suo significato (informazione). Tali informazioni consisteranno solo di proposizioni espresse tramite altri segni scritti. Se però bisogna dare informazioni al lettore sui segni di una rappresentazione composta, e se questa è formata da rappresentazioni semplici che hanno segni già noti al lettore, un eccellente mezzo di informazione consiste nell'ordinare i segni nello stesso ordine con cui le rappresentazioni semplici costituiscono le rappresentazioni composte (informazione mediante scomposizione analitica o spiegazione o determinazione concettuale) ad es. un triangolo viene chiamato isoscele se ha due lati uguali. Tale strumento non è sempre applicabile e non lo è ad es. con rappresentazioni assolutamente semplici nè con rappresentazioni composte di cui non conosciamo gli elementi. In questi casi ci sono altri mezzi di informazione di cui uno dei più generali è mettere insieme diverse proposizioni dove compare il concetto rappresentato collegandole di modo che non si pensi ad un altro concetto al suo posto. Confrontando queste proposizioni, i lettori possono desumere dal segno stesso il suo senso.
B) c'è poi il dovere in certi casi di giustificare specificamente la scelta del dato segno, mostrando che esso è conforma allo scopo scelto. Esso è particolarmente indicato quando ci prendiamo la libertà di introdurre un nuovo segno o di modificare il significato di un segno già in uso.
Bolzano poi dice che è impossibile evitare l'uso di segni e termini che non portino con sé una rappresentazione secondaria appartenente al concetto da designare. Se anche fosse possibile, aggiunge Bolzano, non sarebbe utile in quanto proprio quelle rappresentazioni ssecondarie facilitano il compito di cogliere certe verità. Sarebbe sbagliato solo servirsi di tali rappresentazioni secondarie per derivarne ciò che non sappiamo dedurre dai concetti stessi. Spesso si fa uso di termini tecnici, segni e locuzioni che, in forza di rappresentazioni secondarie, si allontanano dal loro significato originario. Ad es. nella teoria pura dei numeri e nella teoria pura delle grandezze si mantengono termini tecnici presi a prestito da certi rapporti che hanno luogo nello spazio e nel tempo, anche se i concetti di queste scienze non si fondano su rappresentazioni spazio temporali, in quanto è sempre possibile esporre queste teorie senza fondarle su proprietà di tempo e di spazio.
Seppure (continua Bolzano) si volesse dimostrare che non è possibile farlo o che in ogni esposizione si insinuano rappresentazioni spazio-temporali, ciò si dovrebbe dedurre non dalla mera circostanza che quei termini tecnici contengono rappresentazioni, ma si dovrebbe dimostrare che, o i concetti stessi contengono le rappresentazioni da evitare, oppure che nell'esporre le spiegazioni si siano dedotte conseguenze che non risultano dai concetti stabiliti, ma solo dai termini tecnici scelti per designarli, grazie alle rappresentazioni secondarie che essi comportano.
Per Bolzano rappresentazioni e proposizioni sono per noi intelligibili solo se si può chiarire se esse siano semplici o composte, ed in quest'ultimo caso di quali altre rappresentazioni più semplici esse consistano.
Bolzano aggiunge che lo sforzo di rendere intelligibili i nostri concetti e giudizi ci risolve molte difficoltà e chiarifica concetti che ci siamo formati gradualmente sin dall'infanzia, senza che siamo in grado di dire se siano semplici o composti.
Inoltre non sapremo mai dire con assoluta sicurezza se un concetto sia semplice o no; e se lo presentiamo come semplice dobbiamo far vedere che tutti i tentativi di renderlo composito non possono riuscire, mentre se lo vogliamo presentare come composto. dobbiamo far vedere che appunto è composta da altri concetti.
Bolzano poi accenna ad un metodo meno rigoroso (che sarà molto usato) e cioè mostrare che i concetti che vanno spiegati sono collegabili (o sostituibili) da altri concetti che, se non identici, saranno equivalenti: ad es. spieghiamo il concetto di "corpo esteso" come "un corpo tale che ogni suo punto abbia punti ad esso adiacenti per quanto piccola possa essere la loro distanza reciproca".
Bolzano a tal proposito dice che se saremo in grado di dedurre da questo concetto (definiens) tutte le proprietà che si conoscono dei corpi estesi, sarà allora dimostrato che il nostro concetto è equivalente al definiendum.
Bolzano a questo punto, partendo dalle tesi or esposte, critica i trattati scientifici, dove i primi e più importanti concetti (es. spazio) non sono spiegati e dove tali spiegazioni sono rinviate alla filosofia ed alla metafisica in quanto la matematica sarebbe costruzione di concetti tramite intuizione e non analisi di concetti non rappresentabili intuitivamente.
Bolzano a tale ragionamento obietta che è proprio della scienza che tratta di un oggetto, il luogo per un'analisi esatta del concetto di quest'oggetto. e tale analisi non serve a rendere chiari i concetti base, ma a rendere consapevole chi li usa.
Bolzano a tal proposito dice che se si pretende che il matematico non debba riflettere sui concetti che usa, si fa un'assurdità, giacché in nessun altra scienza quanto nella matematica ci sono concetti chiari quanto intellegibili; infatti, il matematico non solo disegna e designa il quadrato, ma lo spiega e lo definisce, e se non fa questo con i concetti di spazio e corpo, è perchè non è giunto ancora ai loro elementi costitutivi.
Per questo, dice Bolzano, la matematica dovendo riflettere criticamente sui propri fondamenti, non potrà più essere la scienza dove non c'è niente di controverso, ma già contiene questioni controverse (es. contraddizione, logaritmi di numeri negativi, quantità infinite e infinitesimi) a cui si aggiungono le questioni sui fondamenti.
Questo perchè, aggiunge Bolzano una scienza sistematica che non si occupi delle controversie corre dei rischi.
Bolzano conclude questa parte del suo ragionamento dicendo che ci sono alcuni per i quali, più che riflettere sulle proprie basi, la matematica dovrebbe estendere i propri confini.

Molte osservazioni andrebbero fatte su queste tesi:

• La prima è che l'analisi logica va perfezionata dall'analisi semantico-lessicale e dunque deve avere in sè un riferimento storico ed ermeneutico.
• La seconda è che la riflessione sugli strumenti delle singole scienze può essere fatta anche dagli scienziati, ma si tratta sempre di filosofia.
• La matematica può trattare i concetti di piano e di figura, ma non quelli di spazio e di corpo, che pertengono maggiormente alla fisica.
• La questione tra istanze fondative ed istanze estensive all'interno della matematica anticipa forse le interpretazioni della prova di Godel
• Bolzano ha ragione a considerare la sostituzione per equivalente vero-funzionale come un metodo di ripiego nell'ambito della comunicazione scientifica. Egli anticipa le critiche che si possono fare circa la superficialità delle soluzioni neopositiviste al problema delle lingue e dei linguaggi
• Bolzano intuisce anche l'importanza delle rappresentazioni secondarie e di quelle che Frege chiama illustrazioni nella questione della comunicazione scientifica
• L'esistenza di un linguaggio formale e di un altro linguaggio che si riferisce ad esso fa pensare alla storicamente successiva questione dei rapporti tra linguaggio e metalinguaggio.